A TODOS LOS ESTUDIANTES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES DE LA SECCIÓN DE HUEHUETENANGO, LES DESEO UNAS FELICES FIESTAS DE FIN DE AÑO, JUNTO A SU FAMILIA, POR SUPUESTO.
QUE EL AÑO 2011 SEA PLETÓRICO DE FELICIDAD Y PUEDAN REALIZAR LO QUE TANTO HAN ANHELADO.
NOS VEMOS A FINALES DE ENERO. SALUDOS CARIÑOSOS.
LIC. CAMAS
domingo, 5 de diciembre de 2010
martes, 9 de noviembre de 2010
EVALUACION FINAL
LICENCIATURA:
1. POR FAVOR, DEL TRABAJO QUE PRESENTARÁN EL DÍA DEL EXAMEN FIANL, OBTENER CON TODA EXACTITUD:
A) LA MEDIA ARITMÉTICA
B) LA DESVIACION ESTANDAR
C) EL POLIGONO DE FRECUENCIAS
D) EL COEFICIENTE DE VARIACION
E) LAS DESVIACIONES POR DEBAJO Y POR ENCIAMA DE LA MEDIA ARITMETICA.
RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA:
LOS ESTUDIANTES DE LICENCIATURA EN UNA PRUEBA DE APTITUD OBTUVIERON 812 PUNTOS EN PROMEDIO, CON UNA DESVIACIÓN ESTANDAR DE 145. SOLO QUIENES ESTÁN ENTRE EL 20% DE LOS MEJORES PODRÁN APLICAR A UNA BECA A LA UNIVERSIDAD DE HARVARD EN ESTADOS UNIDOS. IVAN, JOSUE, FELIPE, OTTO, INGRID, YOMARA, DANIEL, ASTRID, VIVIAN, IRMA, MARISOL,DORA, LOURDES, CLAUDIA, JORGE, MELVIN, BLANCA LIDIA, MAURO, MARIA INES, VERONICA, LIGIA, MAXIMO Y SILVIA Y MUCHOS MAS DE LA SECCION A, Y ANTONY, JAVIER, GLADYS, LUCIO, MYNOR, FERNANDO, ROMEO, RIGOBERTA, JAIRO, URI, ANDRES, ESTER, Y OTROS DE LA SECCION B, OBTUVIERON UN PUNTEO DE 900 EN LA PRUEBA. ¿PUEDEN APLICAR A LA BECA? ¿SÍ, NO? ¿POR QUÉ?
NOTA AIMPORTANTE:
DEBERÁN TENER EL CONOCIMIENTO DE LA TERMINOLOGIA MAS IMPORTANTE DE ESTADISTICA.
SUS FORMULAS DEBEN TENERLAS EN EL MOMENTO DE LA EVALUACION, ASIMISMO SU LIBRO DE ESTADISTICA O DOCUMENTOS RELACIONADOS AL CURSO.
LLEVEN TODO EL MATERIAL NECESARIO, PORQUE NO SERÁ PERMITIDO PEDIR O DAR PRESTADO.
EL EXAMEN TENDRÁ UNA DURACION MAXIMA DE UNA HORA CON CUARENTA Y CINCO MINUTOS, LO REALIZAREMOS EN EL SALON DE ACTOS A PARTIR DE LAS 7:30 HORAS.
PRIMER INGRESO:
A. LA EVALUACION FINAL, CREO QUE SE REALIZARA EN EL SALON DE ACTOS AL MISMO TIEMPO QUE LOS DE LICENCIATURA, A PARTIR DE LAS 7:30 HORAS.
B. LLEVEN CONSIGO EL LIBRO DE COMUNICACION, NO COPIAS.
C. DE LOS LIBROS SOLICITADOS PARA EL ANALISIS DE LECTURA, ¿RECUERDA? POR FAVOR PRESENTE ESE DÍA, LA OBRA LITERARIA QUE TRABAJÓ, PORQUE ES MUY POSIBLE QUE LA NECESITEMOS.
D) USTED DEBE CONOCER LA TERMINOLOGÍA MÁS IMPORTANTE DEL CURSO.
E) LLEVE TODO LO NECESARIO PARA LA EVALUACION, NO SERÁ PERMITIDO PEDIR O DAR PRESTADO ALGÚN MATERIAL.
1. POR FAVOR, DEL TRABAJO QUE PRESENTARÁN EL DÍA DEL EXAMEN FIANL, OBTENER CON TODA EXACTITUD:
A) LA MEDIA ARITMÉTICA
B) LA DESVIACION ESTANDAR
C) EL POLIGONO DE FRECUENCIAS
D) EL COEFICIENTE DE VARIACION
E) LAS DESVIACIONES POR DEBAJO Y POR ENCIAMA DE LA MEDIA ARITMETICA.
RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA:
LOS ESTUDIANTES DE LICENCIATURA EN UNA PRUEBA DE APTITUD OBTUVIERON 812 PUNTOS EN PROMEDIO, CON UNA DESVIACIÓN ESTANDAR DE 145. SOLO QUIENES ESTÁN ENTRE EL 20% DE LOS MEJORES PODRÁN APLICAR A UNA BECA A LA UNIVERSIDAD DE HARVARD EN ESTADOS UNIDOS. IVAN, JOSUE, FELIPE, OTTO, INGRID, YOMARA, DANIEL, ASTRID, VIVIAN, IRMA, MARISOL,DORA, LOURDES, CLAUDIA, JORGE, MELVIN, BLANCA LIDIA, MAURO, MARIA INES, VERONICA, LIGIA, MAXIMO Y SILVIA Y MUCHOS MAS DE LA SECCION A, Y ANTONY, JAVIER, GLADYS, LUCIO, MYNOR, FERNANDO, ROMEO, RIGOBERTA, JAIRO, URI, ANDRES, ESTER, Y OTROS DE LA SECCION B, OBTUVIERON UN PUNTEO DE 900 EN LA PRUEBA. ¿PUEDEN APLICAR A LA BECA? ¿SÍ, NO? ¿POR QUÉ?
NOTA AIMPORTANTE:
DEBERÁN TENER EL CONOCIMIENTO DE LA TERMINOLOGIA MAS IMPORTANTE DE ESTADISTICA.
SUS FORMULAS DEBEN TENERLAS EN EL MOMENTO DE LA EVALUACION, ASIMISMO SU LIBRO DE ESTADISTICA O DOCUMENTOS RELACIONADOS AL CURSO.
LLEVEN TODO EL MATERIAL NECESARIO, PORQUE NO SERÁ PERMITIDO PEDIR O DAR PRESTADO.
EL EXAMEN TENDRÁ UNA DURACION MAXIMA DE UNA HORA CON CUARENTA Y CINCO MINUTOS, LO REALIZAREMOS EN EL SALON DE ACTOS A PARTIR DE LAS 7:30 HORAS.
PRIMER INGRESO:
A. LA EVALUACION FINAL, CREO QUE SE REALIZARA EN EL SALON DE ACTOS AL MISMO TIEMPO QUE LOS DE LICENCIATURA, A PARTIR DE LAS 7:30 HORAS.
B. LLEVEN CONSIGO EL LIBRO DE COMUNICACION, NO COPIAS.
C. DE LOS LIBROS SOLICITADOS PARA EL ANALISIS DE LECTURA, ¿RECUERDA? POR FAVOR PRESENTE ESE DÍA, LA OBRA LITERARIA QUE TRABAJÓ, PORQUE ES MUY POSIBLE QUE LA NECESITEMOS.
D) USTED DEBE CONOCER LA TERMINOLOGÍA MÁS IMPORTANTE DEL CURSO.
E) LLEVE TODO LO NECESARIO PARA LA EVALUACION, NO SERÁ PERMITIDO PEDIR O DAR PRESTADO ALGÚN MATERIAL.
miércoles, 13 de octubre de 2010
LICENCIATURA Y PRIMER INGRESO. PARA EL 23 DE OCTUBRE DE 2010.
L I C E N C I A T U R A.
CON EL SIGUIENE TRABAJO, USTED PODRÁ PRACTICAR MUCHÍSIMO DE LO RELACIONADO A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. EL TRABAJO PUEDE HACERLO EN GRUPO, PERO DEBERÁ PRESENTARLO INDIVIDUALMENTE.
SERIE SIMPLE:
2 5 6 4 8 9.
SERIE SIMPLE DE DATOS AGRUPADOS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLE
25 26 58 74 35 64 95 25 46 54 85 67 78 89 45 36 54 78 96 87 58 54 68 68 93 26 25 26 85 67 36 54 87 58 54 85 67 78 45 36 96 58 68 25 93 26 36 87 58 85 67 78 58 68 26 85
DATOS AGURPADOS EN INTERVALOS
34 38 39 42 48 47 49 54 55 59 58 52 56 57 59 51 60 65 63 68 69 67 64 62 69 70 75 75 78 79 74 75 73 78 71 72 75 74 86 79 87 84 85 89 88 75 75 89 95 94 96 91 92 98 99 38 34 36 32 30 45 48 49 46 42 45 46 41 42 57 58 51 52 53 54 59 56 55 65 66 67 68 69 64 65 61 75 78 79 85 84 86 87 89 82 78 84 76 85 84 86 87 74 75 79 78 71 70 76 75 79 74 71 87 97 56 48 52 34 75 67 86 89 54 72 75 64 58 74 87 56 92 45 56 78 77 79 70 85 91
nombre de los datos: CALIFICACIONES DEL CURSO DE ESTADÍSTICA.
1. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
2. LOS CUARTILES
3. LOS DECILES: 3, 7, 9.
4. LOS CENTILES: 40, 60 Y 80.
5. GRAFICAR EN UN POLIGONO DE FRECUENCIAS LOS DATOS OBTENIDOS (NUMERALES: 1,2,3,4)
6. GRAFICAR EL POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
7. GRAFICAR EL HISTOGRAMA DE CURSOS
8. GRAFICAR EL DIAGRAMA DE SECTORES CON BASE EN LAS DESVIACIONES TÍPICAS TANTO NEGATIVAS COMO POSITIVAS.
9. ENCONTRAR EL RANGO O AMPLITUD
10. ENCONTRAR LA DESVIACION MEDIA
11. ENCONTRAR LA DESVIACIÓN TÍPICA
12. HALLAR EL COEFICIENTE DE DISPERSIÓN O VARIACIÓN ENTRE LOS DATOS DE VALORES AGRUPADOS Y DATOS AGRUPADOS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLE.
13. DE LA SERIE SIMPLE HALLAR EEL CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES B SUB UNO Y B SUB DOS
14. CALCULAR EL GRADO DE APUNTAMIENTO (CURTOSIS) EN LA DISTRIBUCIÓN DE LA SERIE SIMPLE
15. EN LA CURVA NORMAL (DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS)ENCONTRAR EL PORCENTAJE, EL ÁREA Y LA CANTIDAD DE DATOS QUE ESTÁN:
a) Entre la media y 90
b) Entre la media y 50
c) Entre 85 y 55
d) Entre 65 y 45
e) Entre 80 y 92
Este trabajo deberá presentarlo el día del examen final del Curso de Estadística, debidamente empastado (no engargolado), el cual le da derecho a participar en el examen final. eL CONTENIDO DEL TRABAJO, EN EL ORDEN ES EL SIGUIENTE:
1. INTRODUCCIÓN
2. INDICE
3. OBJETIVOS
4. CONTENIDO
5. JUICIO CRÍTICO
6. CONCLUSIONES
7. RECOMENDACIONES
POR FAVOR, EN LOS EJERCICIOS, TRATEN DE APLICAR LAS FÓRMULAS CORRESPONDIENTES.
(ESPERO PUEDAN COMPRENDER BASTANTE, DE LO CONTRARIO, LO VEREMOS EL SÁBADO 23 DE LAS 5 DE LA TARDE EN ADELANTE)
MEDIDAS DE FORMA: GRADO DE CONCENTRACIÓN
a) Concentración: mide si los valores de la variable están más o menos uniformemente repartidos a lo largo de la muestra.
b) Asimetría: mide si la curva tiene una forma simétrica, es decir, si respecto al centro de la misma (centro de simetría) los segmentos de curva que quedan a derecha e izquierda son similares.
c) Curtosis: mide si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra.
a) Concentración
Para medir el nivel de concentración de una distribucón de frecuencia se pueden utilizar distintos indicadores, entre ellos el Indice de Gini.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
En las distribuciones que toman la forma de una curva normal, nos interesa muchas veces obtener dos medidas adicionales a las de tendencia central y dispersión. Estas medidas son las de asimetría y curtosis. Antes de estudiar estas medidas, nos detendremos en el concepto y cálculo de los “momentos”, ya que los mismos nos servirán para calcular una medida de asimetría y una de curtosis.
Momentos: El concepto de “momentos” tiene su origen en la mecánica. Hay tres tipos de momentos: los potenciales, los factoriales y los exponenciales. En este caso nos interesaremos únicamente por los potenciales.
El momento de orden k con respecto a un valor A se denomina como la suma de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A, (X-A). La definición anterior corresponde al momento absoluto; el momento relativo es igual al absoluto dividido entre el número de términos, o sea que es el promedio aritmético de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A (CONSULTE SUS FÓRMULAS)
Momento absoluto de orden k respecto al valor A, en una serie simple
Momento absoluto de orden k respecto al valor A, en una serie agrupada
Momento relativo de orden k respecto al valor A, en una serie simple
Momento relativo de orden k respecto al valor A, en una serie agrupada
Momentos centrados
Si tomamos como punto de referencia el promedio aritmético para los momentos relativos (A = X), entonces tendremos los momentos centrados, que los representaremos con la letra griega µ
LAS FORMULAS PARA LOS MOMENTOS CENTRADOS SON: (CONSULTE EN SU FORMULAIO N° 2,)
Momento centrado de orden K, para una serie de datos simples
Momento centrado de orden K, para una serie de datos agrupados
Cálculo de los coeficientes β y β (CONSULTE SUS FORMULAS)
Con base en los momentos del segundo al cuarto, calculados con respecto a la media aritmética, podremos calcular dos parámetros que nos serán de utilidad, para calcular las medidas de asimetría y de curtosis.
Coeficiene β
Coeficiente β
Medidas de asimetría (CONSULTE SUS FORMULAS)
Nos interesa conocer en estadística, si una distribución de frecuencias se aleja más o menos de la forma simétrica, para lo cual conocemos que existen tres tipos de curvas, una asimétrica, hacia la derecha (asimetría positiva y otra asimétrica hacia la izquierda (asimetría negativa y la otra normal.
Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritemética)
Para determinar esto, existen varias medidas:
1) Esta es la más simple. Es la diferencia entre la media aritmética y la moda
2) Es el equivalente de la anterior, cuando la curva es moderadamente aritmética.
Las medidas anteriores son términos absolutos, por lo que para comparar lo haremos en términos relativos, abstractos, dividiendo las dos fórmulas entre las desviación estándar correspondiente, así:
Vemos entonces que si la asimetría es positiva el signo será más y si es negativa, el signo será menos.
Nota: Sk. Viene de la palabra inglesa skewness, que significa asimetría. Una medida que tiene la ventaja de oscilar entre -1 y +1, es:
En la que podemos observar que la simetría resulta de dividir la diferencia de las desviaciones de los cuartiles con respecto a la mediana entre la suma de dichas desviaciones.
Para muchas curvas moderadamente asimétricas, la asimetría según la fórmula:
Se puede calcular también la fórmula basada en los parámetros β y β que ya explicamos,
Curtosis
La curtosis es la agudeza de la curva normal, ésta agudeza puede ser alta, baja o intermedia, dando lugar a diferentes tipos de curvas: leptocúrticas, platicúrticas y mesocúrticas
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).
Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro β2. Si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocúrtica, si es mayor que 3, la curva es leptocúrtica y si es menor que 3 la curva es platicúrtica.
Otra media de curtosis que se puede emplear, está basada en los cuartiles y percentiles y está dada por la fórmula:
Donde: Q = ½ (Q3 – Q1) es el rango semiintercuartílico, también se le conoce con el nombre de coeficiente de curtosis percentílico.
Ejemplo: Calculemos el grado de apuntmiento en la siguiente distribución de frecuencias, si la media aritmética es igual a 5.62 y la S² = 6.71
X f (X-5.62)(X-5.62)² (X-5.62)³ (X-5.62) f(X-5.62)
2 4 -3.62 13.10 -47.44 171.73 686.92
4 5 -1.62 2.62 -4.25 6.89 34.45
6 6 0.38 0.14 0.05 0.02 0.12 0.12
8 3 2.38 5.6 13.48 32.09 96.27
10 3 4.38 19.18 84.03 368.04 1104.12
P R I M E R I N G R E S O
LEER UNA OBRA LIERARIA Y HACER EL ANÁLISIS CORRESPONDIENTE, CON BASE EN LOS DATOS:
TEMA
ARGUMENTO
PERSONAJES PRINCIPALES
PERSONAJES SECUNDARIOS
PROTAGONISTA Y ANTAGONISTAS
COMPONENTES DE LA NARRACIÓN
CLASE DE NARRADOR
NARRADOR TESTIGO
NARRADOR PROTAGONISTA
RELACIÓN EL TEXTO CON SU CONTENIDO HISTÓRICO
GÉNERO LITERARIO
CONTEXTO
GÉNERO LITERARIO
ANALISIS DE LA FORMA
ANÁLISIS DE LA OBRA
JUICIO CRÍTICO
PARA QUE PUEDA REALIZAR MUY BIEN EL TRABAJO, LEA: CONSEJOS PARA HACER UN BUEN COMENTARIO DE TEXTOS LITERARIOS (PÁG. 133)
PUEDE TRABAJAR CON ALGUNA DE LAS OBRAS SIGUIENTES:
1. SANGRE Y CLOROFILA
2. JINAYÁ
3. ENTRE LA PIEDRA Y LA CRUZ
4. EL PROCESO
5. CINCO SEMANAS EN GLOBO
6. LA ENEIDA
7. 20,000 LEGUAS DE VIAJE SUBMARINO.
EL TRABAJO LO ENTREGARÁ EL DÍA SÁBADO 23 DEL PRESENTE MES.
NOTA IMPORTANTÍSIMA:
CADA ESTUDIANTE EXPONDRÁ SU TEMA Y NO DEBE PASAR DE 5 MINUTOS, ASI QUE APROVECHE AL MAXIMO SU PARTICIPACION, SOLO EXPLICARAN LO MAS IMPORTANTE Y SE EVALUARÁ LA DISERTACIÓN DE CADA UNO. POR FAVOR NO USEN CAÑONERA, NI CHIVOS. EL SÁBADO 23 EMPEZAMOS EN EL ORDEN SIGUIENTE:
1. CULTURA LITERARIA,
2. COMUNICACIÓN Y REDACCIÓN,
3. COMUNICACIÓN Y RELACIONES INTERPERSONALES,
4. LA COMUNICACION SOCIAL,
5. REVOLUCIÓN DE LA INFORMACION,
6. CIENCIAS AUXILIARES DE LA COMUNICACION, FORMACIÓN DE GRUPOS.
CON APRECIO: ALEJANDRO CAMAS
CON EL SIGUIENE TRABAJO, USTED PODRÁ PRACTICAR MUCHÍSIMO DE LO RELACIONADO A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. EL TRABAJO PUEDE HACERLO EN GRUPO, PERO DEBERÁ PRESENTARLO INDIVIDUALMENTE.
SERIE SIMPLE:
2 5 6 4 8 9.
SERIE SIMPLE DE DATOS AGRUPADOS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLE
25 26 58 74 35 64 95 25 46 54 85 67 78 89 45 36 54 78 96 87 58 54 68 68 93 26 25 26 85 67 36 54 87 58 54 85 67 78 45 36 96 58 68 25 93 26 36 87 58 85 67 78 58 68 26 85
DATOS AGURPADOS EN INTERVALOS
34 38 39 42 48 47 49 54 55 59 58 52 56 57 59 51 60 65 63 68 69 67 64 62 69 70 75 75 78 79 74 75 73 78 71 72 75 74 86 79 87 84 85 89 88 75 75 89 95 94 96 91 92 98 99 38 34 36 32 30 45 48 49 46 42 45 46 41 42 57 58 51 52 53 54 59 56 55 65 66 67 68 69 64 65 61 75 78 79 85 84 86 87 89 82 78 84 76 85 84 86 87 74 75 79 78 71 70 76 75 79 74 71 87 97 56 48 52 34 75 67 86 89 54 72 75 64 58 74 87 56 92 45 56 78 77 79 70 85 91
nombre de los datos: CALIFICACIONES DEL CURSO DE ESTADÍSTICA.
1. LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
2. LOS CUARTILES
3. LOS DECILES: 3, 7, 9.
4. LOS CENTILES: 40, 60 Y 80.
5. GRAFICAR EN UN POLIGONO DE FRECUENCIAS LOS DATOS OBTENIDOS (NUMERALES: 1,2,3,4)
6. GRAFICAR EL POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
7. GRAFICAR EL HISTOGRAMA DE CURSOS
8. GRAFICAR EL DIAGRAMA DE SECTORES CON BASE EN LAS DESVIACIONES TÍPICAS TANTO NEGATIVAS COMO POSITIVAS.
9. ENCONTRAR EL RANGO O AMPLITUD
10. ENCONTRAR LA DESVIACION MEDIA
11. ENCONTRAR LA DESVIACIÓN TÍPICA
12. HALLAR EL COEFICIENTE DE DISPERSIÓN O VARIACIÓN ENTRE LOS DATOS DE VALORES AGRUPADOS Y DATOS AGRUPADOS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SIMPLE.
13. DE LA SERIE SIMPLE HALLAR EEL CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES B SUB UNO Y B SUB DOS
14. CALCULAR EL GRADO DE APUNTAMIENTO (CURTOSIS) EN LA DISTRIBUCIÓN DE LA SERIE SIMPLE
15. EN LA CURVA NORMAL (DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS)ENCONTRAR EL PORCENTAJE, EL ÁREA Y LA CANTIDAD DE DATOS QUE ESTÁN:
a) Entre la media y 90
b) Entre la media y 50
c) Entre 85 y 55
d) Entre 65 y 45
e) Entre 80 y 92
Este trabajo deberá presentarlo el día del examen final del Curso de Estadística, debidamente empastado (no engargolado), el cual le da derecho a participar en el examen final. eL CONTENIDO DEL TRABAJO, EN EL ORDEN ES EL SIGUIENTE:
1. INTRODUCCIÓN
2. INDICE
3. OBJETIVOS
4. CONTENIDO
5. JUICIO CRÍTICO
6. CONCLUSIONES
7. RECOMENDACIONES
POR FAVOR, EN LOS EJERCICIOS, TRATEN DE APLICAR LAS FÓRMULAS CORRESPONDIENTES.
(ESPERO PUEDAN COMPRENDER BASTANTE, DE LO CONTRARIO, LO VEREMOS EL SÁBADO 23 DE LAS 5 DE LA TARDE EN ADELANTE)
MEDIDAS DE FORMA: GRADO DE CONCENTRACIÓN
a) Concentración: mide si los valores de la variable están más o menos uniformemente repartidos a lo largo de la muestra.
b) Asimetría: mide si la curva tiene una forma simétrica, es decir, si respecto al centro de la misma (centro de simetría) los segmentos de curva que quedan a derecha e izquierda son similares.
c) Curtosis: mide si los valores de la distribución están más o menos concentrados alrededor de los valores medios de la muestra.
a) Concentración
Para medir el nivel de concentración de una distribucón de frecuencia se pueden utilizar distintos indicadores, entre ellos el Indice de Gini.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
En las distribuciones que toman la forma de una curva normal, nos interesa muchas veces obtener dos medidas adicionales a las de tendencia central y dispersión. Estas medidas son las de asimetría y curtosis. Antes de estudiar estas medidas, nos detendremos en el concepto y cálculo de los “momentos”, ya que los mismos nos servirán para calcular una medida de asimetría y una de curtosis.
Momentos: El concepto de “momentos” tiene su origen en la mecánica. Hay tres tipos de momentos: los potenciales, los factoriales y los exponenciales. En este caso nos interesaremos únicamente por los potenciales.
El momento de orden k con respecto a un valor A se denomina como la suma de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A, (X-A). La definición anterior corresponde al momento absoluto; el momento relativo es igual al absoluto dividido entre el número de términos, o sea que es el promedio aritmético de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A (CONSULTE SUS FÓRMULAS)
Momento absoluto de orden k respecto al valor A, en una serie simple
Momento absoluto de orden k respecto al valor A, en una serie agrupada
Momento relativo de orden k respecto al valor A, en una serie simple
Momento relativo de orden k respecto al valor A, en una serie agrupada
Momentos centrados
Si tomamos como punto de referencia el promedio aritmético para los momentos relativos (A = X), entonces tendremos los momentos centrados, que los representaremos con la letra griega µ
LAS FORMULAS PARA LOS MOMENTOS CENTRADOS SON: (CONSULTE EN SU FORMULAIO N° 2,)
Momento centrado de orden K, para una serie de datos simples
Momento centrado de orden K, para una serie de datos agrupados
Cálculo de los coeficientes β y β (CONSULTE SUS FORMULAS)
Con base en los momentos del segundo al cuarto, calculados con respecto a la media aritmética, podremos calcular dos parámetros que nos serán de utilidad, para calcular las medidas de asimetría y de curtosis.
Coeficiene β
Coeficiente β
Medidas de asimetría (CONSULTE SUS FORMULAS)
Nos interesa conocer en estadística, si una distribución de frecuencias se aleja más o menos de la forma simétrica, para lo cual conocemos que existen tres tipos de curvas, una asimétrica, hacia la derecha (asimetría positiva y otra asimétrica hacia la izquierda (asimetría negativa y la otra normal.
Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritemética)
Para determinar esto, existen varias medidas:
1) Esta es la más simple. Es la diferencia entre la media aritmética y la moda
2) Es el equivalente de la anterior, cuando la curva es moderadamente aritmética.
Las medidas anteriores son términos absolutos, por lo que para comparar lo haremos en términos relativos, abstractos, dividiendo las dos fórmulas entre las desviación estándar correspondiente, así:
Vemos entonces que si la asimetría es positiva el signo será más y si es negativa, el signo será menos.
Nota: Sk. Viene de la palabra inglesa skewness, que significa asimetría. Una medida que tiene la ventaja de oscilar entre -1 y +1, es:
En la que podemos observar que la simetría resulta de dividir la diferencia de las desviaciones de los cuartiles con respecto a la mediana entre la suma de dichas desviaciones.
Para muchas curvas moderadamente asimétricas, la asimetría según la fórmula:
Se puede calcular también la fórmula basada en los parámetros β y β que ya explicamos,
Curtosis
La curtosis es la agudeza de la curva normal, ésta agudeza puede ser alta, baja o intermedia, dando lugar a diferentes tipos de curvas: leptocúrticas, platicúrticas y mesocúrticas
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal).
Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro β2. Si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocúrtica, si es mayor que 3, la curva es leptocúrtica y si es menor que 3 la curva es platicúrtica.
Otra media de curtosis que se puede emplear, está basada en los cuartiles y percentiles y está dada por la fórmula:
Donde: Q = ½ (Q3 – Q1) es el rango semiintercuartílico, también se le conoce con el nombre de coeficiente de curtosis percentílico.
Ejemplo: Calculemos el grado de apuntmiento en la siguiente distribución de frecuencias, si la media aritmética es igual a 5.62 y la S² = 6.71
X f (X-5.62)(X-5.62)² (X-5.62)³ (X-5.62) f(X-5.62)
2 4 -3.62 13.10 -47.44 171.73 686.92
4 5 -1.62 2.62 -4.25 6.89 34.45
6 6 0.38 0.14 0.05 0.02 0.12 0.12
8 3 2.38 5.6 13.48 32.09 96.27
10 3 4.38 19.18 84.03 368.04 1104.12
P R I M E R I N G R E S O
LEER UNA OBRA LIERARIA Y HACER EL ANÁLISIS CORRESPONDIENTE, CON BASE EN LOS DATOS:
TEMA
ARGUMENTO
PERSONAJES PRINCIPALES
PERSONAJES SECUNDARIOS
PROTAGONISTA Y ANTAGONISTAS
COMPONENTES DE LA NARRACIÓN
CLASE DE NARRADOR
NARRADOR TESTIGO
NARRADOR PROTAGONISTA
RELACIÓN EL TEXTO CON SU CONTENIDO HISTÓRICO
GÉNERO LITERARIO
CONTEXTO
GÉNERO LITERARIO
ANALISIS DE LA FORMA
ANÁLISIS DE LA OBRA
JUICIO CRÍTICO
PARA QUE PUEDA REALIZAR MUY BIEN EL TRABAJO, LEA: CONSEJOS PARA HACER UN BUEN COMENTARIO DE TEXTOS LITERARIOS (PÁG. 133)
PUEDE TRABAJAR CON ALGUNA DE LAS OBRAS SIGUIENTES:
1. SANGRE Y CLOROFILA
2. JINAYÁ
3. ENTRE LA PIEDRA Y LA CRUZ
4. EL PROCESO
5. CINCO SEMANAS EN GLOBO
6. LA ENEIDA
7. 20,000 LEGUAS DE VIAJE SUBMARINO.
EL TRABAJO LO ENTREGARÁ EL DÍA SÁBADO 23 DEL PRESENTE MES.
NOTA IMPORTANTÍSIMA:
CADA ESTUDIANTE EXPONDRÁ SU TEMA Y NO DEBE PASAR DE 5 MINUTOS, ASI QUE APROVECHE AL MAXIMO SU PARTICIPACION, SOLO EXPLICARAN LO MAS IMPORTANTE Y SE EVALUARÁ LA DISERTACIÓN DE CADA UNO. POR FAVOR NO USEN CAÑONERA, NI CHIVOS. EL SÁBADO 23 EMPEZAMOS EN EL ORDEN SIGUIENTE:
1. CULTURA LITERARIA,
2. COMUNICACIÓN Y REDACCIÓN,
3. COMUNICACIÓN Y RELACIONES INTERPERSONALES,
4. LA COMUNICACION SOCIAL,
5. REVOLUCIÓN DE LA INFORMACION,
6. CIENCIAS AUXILIARES DE LA COMUNICACION, FORMACIÓN DE GRUPOS.
CON APRECIO: ALEJANDRO CAMAS
jueves, 7 de octubre de 2010
LICENCIATURA. MEDIDAS DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN
2. MEDIDAS DE POSICIÓN
A. CUARTILES
Los cuartiles se definen como medidas de tendencia central o de posición relativa, porque determina la concentración y la posición de ciertos valores que en relación con el resto de la distribución, a la que dividen en cuatro partes iguales y le corresponde a cada una el 25% de los casos.
La distribución tiene 4 cuartiles, pero únicamente se calculan el primero, el segundo y el tercero. El cuarto es innecesario su cálculo, porque al final de la distribución se le localiza.
Los cuartiles son necesarios para calcular la distribución cuartil y cuando se requiere dividir la serie de datos en cuatro partes iguales, para analizar con mayor detalle el comportamiento de la tendencia central en las cuatro posiciones. Estos se calculan con el mismo procedimiento de la mediana.
Son los valores que dividen a los datos en 4 partes iguales. Estos valores representados por Q1, Q2 y Q3; se llaman primero, segundo y tercer cuartil.
L = Límite inferior del intervalo en donde se encuentra el cuartel buscado
N = Total de casos
fai = Frecuencia acumulada anterior al intervalo en donde se encuentra el cuartel buscado
f = Frecuencia del intervalo en donde se encuentra el cuartel buscado
i = Amplitud del intervalo
El rango intercuartil: Es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero
El rango semi – intercuartílico o desviación cuartil: es la mitad del rango intercuartílico ( Qd )
A. DECILES
Los deciles se definen más como medidas de posición relativa que de tendencia central, porque determinan a la concentración y posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución, a la que dividen en 10 partes iguales y le corresponde a cada una el 10% de los casos.
La distribución tiene diez deciles, pero únicamente se calculan desde el primero hasta el noveno, el décimo es innecesario su cálculo, porque al final de la distribución se localiza.
Los deciles son útiles cuando se requiere dividir la serie de datos en 10 partes iguales, lo que permite analizar con mayor detalle el comportamiento de la tendencia central en las diez posiciones.
Decil 1
Decil 5
Decil 7
C. PERCENTILES
Los percentiles se definen más como medidas de posición relativa que de tendencia central, porque determinan la posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución, a la que dividen en 100 partes iguales y le corresponde a cada una el 1% de los casos.
La distribución tiene 100 percentiles, pero únicamente se calculan desde el primero hasta el 99, el 100 es innecesario su cálculo, porque al final de la distribución se le localiza.
Los percentiles se calculan con el mismo procedimiento de la mediana, de los cuartiles y de los deciles. Los percentiles son útiles cuando se requiere proporcionarle mayor significación a los valores individuales.
Para datos agrupados en intervalos.
El porcentil p de una distribución de frecuencias agrupadas en intervalos, es el valor que tiene el p por ciento de los elementos u observaciones tienen un valor inferior a ese valor.
Por ejemplo el primer porcentil que deja por debajo de él el uno por ciento de los casos y por encima el 99% ; el 17% porcentil, que deja por debajo el 17% de los casos y por encima el 83%.
Cálculo de los percentiles de distribuciones agrupadas en intervalos
L = Es el límite inferior del intervalo en donde se encuentra el percentil buscado
y = percentil buscado
N = Total de casos o suma de las frecuencias
fai = Frecuencia acumulada anterior al intervalo en donde se encuentra el percentil buscado
f = Frecuencia del intervalo en donde se encuentra el percentil buscado
ii = Amplitud del intervalo
1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIABILIDAD
Si la tendencia central es la característica que tienen los fenómenos colectivos de agruparse en un punto de la escala. La variabilidad es la forma en que esos mismos fenómenos se dispersan desde ese punto central hacia otros de la escala.
En Estadística a esa orientación o forma se le denomina con cualquiera de los tres términos sinónimos: desviación, variabilidad o dispersión.
Así como se establecen medidas para determinar un punto en la escala, las de desviación establecen una distancia, que generalmente se mide desde ese punto hacia otro de la escala.
La variabilidad está íntimamente relacionada con la tendencia central y ambas constituyen las características estadísticas esenciales de grandes masas de datos, por eso no pueden darse independientemente una de la otra.
En resumen la variabilidad es la tendencia de los elementos de un conjunto a dispersarse alrededor del valor central.
La medida de dispersión o de variabilidad es un solo número que representa el desarrollo de la dispersión en un conjunto de datos.
A. Rango o amplitud.
Mide la extensión total de un conjunto de datos y lo vamos a calcular utilizando únicamente dos números, al determinar la diferencia entre el dato mayor y menor del conjunto.
Explicado de otra manera: para lograr una medida de dispersión rápida, pero aproximada, podríamos buscar lo que se conoce como el rango ®, o sea la diferencia entre le puntaje el más alto y el más bajo de la distribución: Rango: medición más grande–medición más pequeña
B. DESVIACIÓN
Es la distancia entre cualquier porcentaje no procesado y su media, también podemos decir que la desviación de un dato es la diferencia entre él y la media aritmética del grupo o de la distribución de la cual se extrae.
B.1. Desviación media
La desviación media se define como la media de las desviaciones desde la media, porque la variabilidad se establece partiendo de la media, aunque desde el punto de vista teórico el promedio más adecuado es la mediana.
Al comparar la diferencia de la desviación media obtenida de la media y de la mediana, es relativamente insignificante.
El enunciado de que la desviación media es la media de las desviaciones desde la media, es fácil de comprobar al sumar las desviaciones positivas desde la media es igual a la suma de las desviaciones negativas desde esa misma media.
B.1.1. En una serie de datos simples.
La desviación media llamada también desviación promedio, es la suma de las desviaciones absolutas de las observaciones desde su media aritmética, dividida entre el número de observaciones o es el promedio de las distancias entre los datos y la media.
Para determinar la desviación media es preciso tomarlas en magnitud, es decir, en valor absoluto, sin tener en cuenta los signos, porque la suma algebraica de estas desviaciones es nula.
B.1.2. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simples
B.1.3. Para datos agrupados en intervalos.
Cuando los datos están agrupados en intervalos utilizaremos la fórmula anterior, pero en ella las desviaciones que consideraremos serán las desviaciones con respecto a la media de los puntos medios de los intervalos.
VARIANZA (S²)
Si elevamos al cuadrado las desviaciones, logramos que todas las desviaciones den resultados positivos, luego si sumamos los cuadrados de las desviaciones y las dividimos entre N, obtenemos la varianza que sirve de base para calcular la desviación estándar que es la más importante de todas las medidas de dispersión.
La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.
B.2. DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA
La desviación estándar se le define como la raíz cuadrada media de las desviaciones desde de la media.
La desviación estándar es considerada como la medida de variabilidad más importante, firme y confiable, sus cálculos aritméticos y algebraicos le proporcionan estas características esenciales de una medida estadística.
La desviación estándar, típica o cuadrática media, es la media cuadrática de las desviaciones con respecto al promedio aritmético, también la podemos definir como la raíz cuadrada de la media de las desviaciones de la media de una distribución elevada al cuadrado.
La desviación estándar representa la variabilidad promedio de una distribución, porque mide el promedio de las desviaciones de la media. Debemos tomar en cuenta , que mientras mayor sea la dispersión alrededor de la media en una distribución, mayor será la desviación estándar. Por ejemplo si S = 4.4. nos indica una mayor variabilidad que si S = 2.4
Coeficiente de variabilidad:
El coeficiente de variabilidad o de dispersión se considera como la característica más relevante de una variable aleatoria, porque permite obtener un índice entre la desviación estándar y la media aritmética, para medir la variabilidad de una serie, lo que constituye uno de los objetivos de la Estadística Moderna.
El coeficiente de variabilidad permite eliminar la influencia que proporciona la naturaleza misma de las variables que se estudien y la unidad de la medida utilizada.
CUÁNDO UTILIZAR CADA UNA DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Es conveniente siempre seleccionar la medida de dispersión o de variabilidad más adecuada, dependiendo de la naturaleza de los datos y los propósitos estadísticos que se determinen.
Extensión: Si el propósito estadístico es únicamente determinar la variabilidad de la serie de un extremo a otro o para establecer controles de fabricación industrial, la medida más adecuada es la extensión.
Desviación cuartil: Si anteriormente la serie ha sido trabajada con base en cuartiles es fácil obtener la desviación cuartil o intercuartil
Además, si la variabilidad que se requiere es que tenga relación con la posición relativa de ciertos valores dentro de la escala, la medida más recomendable es la desviación cuartil.
Desviación media: Si la serie de datos no está agrupada en intervalos de clase y se requiere una medida no muy compleja de variabilidad, lo más recomendable es calcular la desviación media.
Desviación estándar: Si por el contrario, se requiere una medida más compleja, firme y precisa de variabilidad y anteriormente se ha trabajado la serie agrupada en intervalos de clase con la media aritmética, lo más recomendable es calcular la desviación estándar.
Por otra parte, la media aritmética permite obtener el coeficiente de variabilidad con una simple división.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
En las distribuciones que toman la forma de una curva normal, nos interesa muchas veces obtener dos medidas adicionales a las de tendencia central y dispersión. Estas medidas son las de asimetría y curtosis. Antes de estudiar estas medidas, nos detendremos en el concepto y cálculo de los “momentos”, ya que los mismos nos servirán para calcular una medida de asimetría y una de curtosis.
Momentos: El concepto de “momentos” tiene su origen en la mecánica. Hay tres tipos de momentos: los potenciales, los factoriales y los exponenciales. En este caso nos interesaremos únicamente por los potenciales.
El momento de orden k con respecto a un valor A se denomina como la suma de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A, (X-A). La definición anterior corresponde al momento absoluto; el momento relativo es igual al absoluto dividido entre el número de términos, o sea que es el promedio aritmético de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A
Momentos centrados
Si tomamos como punto de referencia el promedio aritmético para los momentos relativos (A = X), entonces tendremos los momentos centrados, que los representaremos con la letra griega µ
Cálculo de los coeficientes β y β
Con base en los momentos del segundo al cuarto, calculados con respecto a la media aritmética, podremos calcular dos parámetros que nos serán de utilidad, para calcular las medidas de asimetría y de curtosis.
Medidas de asimetría
Nos interesa conocer en estadística, si una distribución de frecuencias se aleja más o menos de la forma simétrica, para lo cual conocemos que existen tres tipos de curvas, una asimétrica, hacia la derecha (asimetría positiva y otra asimétrica hacia la izquierda (asimetría negativa y la otra normal
Para determinar esto, existen varias medidas:
1) Esta es la más simple. Es la diferencia entre la media aritmética y la moda
2) Es el equivalente de la anterior, cuando la curva es moderadamente aritmética.
3)
Las medidas anteriores son términos absolutos, por lo que para comparar lo haremos en términos relativos, abstractos, dividiendo las dos fórmulas entre las desviación estándar correspondiente, así:
Vemos entonces que si la asimetría es positiva el signo será más y si es negativa, el signo será menos.
Nota: Sk. Viene de la palabra inglesa skewness, que significa asimetría. Una medida que tiene la ventaja de oscilar entre -1 y +1, es:
En la que podemos observar que la simetría resulta de dividir la diferencia de las desviaciones de los cuartiles con respecto a la mediana entre la suma de dichas desviaciones.
Para muchas curvas moderadamente asimétricas, la asimetría según la fórmula:
Se puede calcular también la fórmula basada en los parámetros β y β que ya explicamos,
Curtosis
La curtosis es la agudeza de la curva normal, ésta agudeza puede ser alta, baja o intermedia, dando lugar a diferentes tipos de curvas: leptocúrticas, platicúrticas y mesocúrticas
Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro β2. Si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocúrtica, si es mayor que 3, la curva es leptocúrtica y si es menor que 3 la curva es platicúrtica.
Otra media de curtosis que se puede emplear, está basada en los cuartiles y percentiles y está dada por la fórmula:
Donde
Es el rango semiintercuartílico, también se le conoce con el nombre de coeficiente de curtosis percentílico.
A. CUARTILES
Los cuartiles se definen como medidas de tendencia central o de posición relativa, porque determina la concentración y la posición de ciertos valores que en relación con el resto de la distribución, a la que dividen en cuatro partes iguales y le corresponde a cada una el 25% de los casos.
La distribución tiene 4 cuartiles, pero únicamente se calculan el primero, el segundo y el tercero. El cuarto es innecesario su cálculo, porque al final de la distribución se le localiza.
Los cuartiles son necesarios para calcular la distribución cuartil y cuando se requiere dividir la serie de datos en cuatro partes iguales, para analizar con mayor detalle el comportamiento de la tendencia central en las cuatro posiciones. Estos se calculan con el mismo procedimiento de la mediana.
Son los valores que dividen a los datos en 4 partes iguales. Estos valores representados por Q1, Q2 y Q3; se llaman primero, segundo y tercer cuartil.
L = Límite inferior del intervalo en donde se encuentra el cuartel buscado
N = Total de casos
fai = Frecuencia acumulada anterior al intervalo en donde se encuentra el cuartel buscado
f = Frecuencia del intervalo en donde se encuentra el cuartel buscado
i = Amplitud del intervalo
El rango intercuartil: Es la diferencia entre el tercer cuartil y el primero
El rango semi – intercuartílico o desviación cuartil: es la mitad del rango intercuartílico ( Qd )
A. DECILES
Los deciles se definen más como medidas de posición relativa que de tendencia central, porque determinan a la concentración y posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución, a la que dividen en 10 partes iguales y le corresponde a cada una el 10% de los casos.
La distribución tiene diez deciles, pero únicamente se calculan desde el primero hasta el noveno, el décimo es innecesario su cálculo, porque al final de la distribución se localiza.
Los deciles son útiles cuando se requiere dividir la serie de datos en 10 partes iguales, lo que permite analizar con mayor detalle el comportamiento de la tendencia central en las diez posiciones.
Decil 1
Decil 5
Decil 7
C. PERCENTILES
Los percentiles se definen más como medidas de posición relativa que de tendencia central, porque determinan la posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución, a la que dividen en 100 partes iguales y le corresponde a cada una el 1% de los casos.
La distribución tiene 100 percentiles, pero únicamente se calculan desde el primero hasta el 99, el 100 es innecesario su cálculo, porque al final de la distribución se le localiza.
Los percentiles se calculan con el mismo procedimiento de la mediana, de los cuartiles y de los deciles. Los percentiles son útiles cuando se requiere proporcionarle mayor significación a los valores individuales.
Para datos agrupados en intervalos.
El porcentil p de una distribución de frecuencias agrupadas en intervalos, es el valor que tiene el p por ciento de los elementos u observaciones tienen un valor inferior a ese valor.
Por ejemplo el primer porcentil que deja por debajo de él el uno por ciento de los casos y por encima el 99% ; el 17% porcentil, que deja por debajo el 17% de los casos y por encima el 83%.
Cálculo de los percentiles de distribuciones agrupadas en intervalos
L = Es el límite inferior del intervalo en donde se encuentra el percentil buscado
y = percentil buscado
N = Total de casos o suma de las frecuencias
fai = Frecuencia acumulada anterior al intervalo en donde se encuentra el percentil buscado
f = Frecuencia del intervalo en donde se encuentra el percentil buscado
ii = Amplitud del intervalo
1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIABILIDAD
Si la tendencia central es la característica que tienen los fenómenos colectivos de agruparse en un punto de la escala. La variabilidad es la forma en que esos mismos fenómenos se dispersan desde ese punto central hacia otros de la escala.
En Estadística a esa orientación o forma se le denomina con cualquiera de los tres términos sinónimos: desviación, variabilidad o dispersión.
Así como se establecen medidas para determinar un punto en la escala, las de desviación establecen una distancia, que generalmente se mide desde ese punto hacia otro de la escala.
La variabilidad está íntimamente relacionada con la tendencia central y ambas constituyen las características estadísticas esenciales de grandes masas de datos, por eso no pueden darse independientemente una de la otra.
En resumen la variabilidad es la tendencia de los elementos de un conjunto a dispersarse alrededor del valor central.
La medida de dispersión o de variabilidad es un solo número que representa el desarrollo de la dispersión en un conjunto de datos.
A. Rango o amplitud.
Mide la extensión total de un conjunto de datos y lo vamos a calcular utilizando únicamente dos números, al determinar la diferencia entre el dato mayor y menor del conjunto.
Explicado de otra manera: para lograr una medida de dispersión rápida, pero aproximada, podríamos buscar lo que se conoce como el rango ®, o sea la diferencia entre le puntaje el más alto y el más bajo de la distribución: Rango: medición más grande–medición más pequeña
B. DESVIACIÓN
Es la distancia entre cualquier porcentaje no procesado y su media, también podemos decir que la desviación de un dato es la diferencia entre él y la media aritmética del grupo o de la distribución de la cual se extrae.
B.1. Desviación media
La desviación media se define como la media de las desviaciones desde la media, porque la variabilidad se establece partiendo de la media, aunque desde el punto de vista teórico el promedio más adecuado es la mediana.
Al comparar la diferencia de la desviación media obtenida de la media y de la mediana, es relativamente insignificante.
El enunciado de que la desviación media es la media de las desviaciones desde la media, es fácil de comprobar al sumar las desviaciones positivas desde la media es igual a la suma de las desviaciones negativas desde esa misma media.
B.1.1. En una serie de datos simples.
La desviación media llamada también desviación promedio, es la suma de las desviaciones absolutas de las observaciones desde su media aritmética, dividida entre el número de observaciones o es el promedio de las distancias entre los datos y la media.
Para determinar la desviación media es preciso tomarlas en magnitud, es decir, en valor absoluto, sin tener en cuenta los signos, porque la suma algebraica de estas desviaciones es nula.
B.1.2. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simples
B.1.3. Para datos agrupados en intervalos.
Cuando los datos están agrupados en intervalos utilizaremos la fórmula anterior, pero en ella las desviaciones que consideraremos serán las desviaciones con respecto a la media de los puntos medios de los intervalos.
VARIANZA (S²)
Si elevamos al cuadrado las desviaciones, logramos que todas las desviaciones den resultados positivos, luego si sumamos los cuadrados de las desviaciones y las dividimos entre N, obtenemos la varianza que sirve de base para calcular la desviación estándar que es la más importante de todas las medidas de dispersión.
La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.
B.2. DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA
La desviación estándar se le define como la raíz cuadrada media de las desviaciones desde de la media.
La desviación estándar es considerada como la medida de variabilidad más importante, firme y confiable, sus cálculos aritméticos y algebraicos le proporcionan estas características esenciales de una medida estadística.
La desviación estándar, típica o cuadrática media, es la media cuadrática de las desviaciones con respecto al promedio aritmético, también la podemos definir como la raíz cuadrada de la media de las desviaciones de la media de una distribución elevada al cuadrado.
La desviación estándar representa la variabilidad promedio de una distribución, porque mide el promedio de las desviaciones de la media. Debemos tomar en cuenta , que mientras mayor sea la dispersión alrededor de la media en una distribución, mayor será la desviación estándar. Por ejemplo si S = 4.4. nos indica una mayor variabilidad que si S = 2.4
Coeficiente de variabilidad:
El coeficiente de variabilidad o de dispersión se considera como la característica más relevante de una variable aleatoria, porque permite obtener un índice entre la desviación estándar y la media aritmética, para medir la variabilidad de una serie, lo que constituye uno de los objetivos de la Estadística Moderna.
El coeficiente de variabilidad permite eliminar la influencia que proporciona la naturaleza misma de las variables que se estudien y la unidad de la medida utilizada.
CUÁNDO UTILIZAR CADA UNA DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Es conveniente siempre seleccionar la medida de dispersión o de variabilidad más adecuada, dependiendo de la naturaleza de los datos y los propósitos estadísticos que se determinen.
Extensión: Si el propósito estadístico es únicamente determinar la variabilidad de la serie de un extremo a otro o para establecer controles de fabricación industrial, la medida más adecuada es la extensión.
Desviación cuartil: Si anteriormente la serie ha sido trabajada con base en cuartiles es fácil obtener la desviación cuartil o intercuartil
Además, si la variabilidad que se requiere es que tenga relación con la posición relativa de ciertos valores dentro de la escala, la medida más recomendable es la desviación cuartil.
Desviación media: Si la serie de datos no está agrupada en intervalos de clase y se requiere una medida no muy compleja de variabilidad, lo más recomendable es calcular la desviación media.
Desviación estándar: Si por el contrario, se requiere una medida más compleja, firme y precisa de variabilidad y anteriormente se ha trabajado la serie agrupada en intervalos de clase con la media aritmética, lo más recomendable es calcular la desviación estándar.
Por otra parte, la media aritmética permite obtener el coeficiente de variabilidad con una simple división.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
En las distribuciones que toman la forma de una curva normal, nos interesa muchas veces obtener dos medidas adicionales a las de tendencia central y dispersión. Estas medidas son las de asimetría y curtosis. Antes de estudiar estas medidas, nos detendremos en el concepto y cálculo de los “momentos”, ya que los mismos nos servirán para calcular una medida de asimetría y una de curtosis.
Momentos: El concepto de “momentos” tiene su origen en la mecánica. Hay tres tipos de momentos: los potenciales, los factoriales y los exponenciales. En este caso nos interesaremos únicamente por los potenciales.
El momento de orden k con respecto a un valor A se denomina como la suma de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A, (X-A). La definición anterior corresponde al momento absoluto; el momento relativo es igual al absoluto dividido entre el número de términos, o sea que es el promedio aritmético de las potencias de grado k de las diferencias de los términos con respecto a A
Momentos centrados
Si tomamos como punto de referencia el promedio aritmético para los momentos relativos (A = X), entonces tendremos los momentos centrados, que los representaremos con la letra griega µ
Cálculo de los coeficientes β y β
Con base en los momentos del segundo al cuarto, calculados con respecto a la media aritmética, podremos calcular dos parámetros que nos serán de utilidad, para calcular las medidas de asimetría y de curtosis.
Medidas de asimetría
Nos interesa conocer en estadística, si una distribución de frecuencias se aleja más o menos de la forma simétrica, para lo cual conocemos que existen tres tipos de curvas, una asimétrica, hacia la derecha (asimetría positiva y otra asimétrica hacia la izquierda (asimetría negativa y la otra normal
Para determinar esto, existen varias medidas:
1) Esta es la más simple. Es la diferencia entre la media aritmética y la moda
2) Es el equivalente de la anterior, cuando la curva es moderadamente aritmética.
3)
Las medidas anteriores son términos absolutos, por lo que para comparar lo haremos en términos relativos, abstractos, dividiendo las dos fórmulas entre las desviación estándar correspondiente, así:
Vemos entonces que si la asimetría es positiva el signo será más y si es negativa, el signo será menos.
Nota: Sk. Viene de la palabra inglesa skewness, que significa asimetría. Una medida que tiene la ventaja de oscilar entre -1 y +1, es:
En la que podemos observar que la simetría resulta de dividir la diferencia de las desviaciones de los cuartiles con respecto a la mediana entre la suma de dichas desviaciones.
Para muchas curvas moderadamente asimétricas, la asimetría según la fórmula:
Se puede calcular también la fórmula basada en los parámetros β y β que ya explicamos,
Curtosis
La curtosis es la agudeza de la curva normal, ésta agudeza puede ser alta, baja o intermedia, dando lugar a diferentes tipos de curvas: leptocúrticas, platicúrticas y mesocúrticas
Para calcular la curtosis se utiliza el parámetro β2. Si el valor de dicho parámetro es 3, se considera que la curva es mesocúrtica, si es mayor que 3, la curva es leptocúrtica y si es menor que 3 la curva es platicúrtica.
Otra media de curtosis que se puede emplear, está basada en los cuartiles y percentiles y está dada por la fórmula:
Donde
Es el rango semiintercuartílico, también se le conoce con el nombre de coeficiente de curtosis percentílico.
viernes, 17 de septiembre de 2010
TRABAJOS PARA LICENCIATURA Y PRIMER INGRESO SEMANA DEL 19 AL 25 DE SEPTIEMBRE DEL 2010
LICENCITURA (SEMANA DEL 19 AL 25/09/2010)
Estudien para estar preparados la próxima semana.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Los investigadores en muchos campos, han utilizado el término promedio para hacer preguntas, tales como: ¿Cuál es el ingreso promedio de los padres de familia? ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los estudiantes del segundo ingreso? ¿Cuántos jóvenes que se gradúan del Nivel Medio e ingresan a la universidad?
Una forma útil de describir a un grupo en su totalidad es encontrar un número único que represente lo “promedio” o “típico” de ese conjunto de puntajes. Tanto en la investigación educativa como social, ese valor se conoce como un medida de tendencia central ya que está generalmente localizada hacia el medio o centro de una distribución en la que la mayoría de los puntajes tienden a concentrarse.
La concepción del investigador social y educacional es mucho más precisa que la de uso popular: se expresa numéricamente como una entre varias clases distintas de mediciones de “promedio” o tendencia central que puede asumir valores numéricos bastante diferentes en el mismo conjunto de puntajes.
Lo que a continuación se escribe es sólo para que usted tenga una idea de lo que es cada medida de tendencia central y las pueda ubicar y distinguir perfectamente, ya vendrán los diferentes procedimientos para obtenerlas según se nos presenten las series de datos simples, agrupados y agrupados en intervalos.
La moda: Para obtener la moda simplemente buscamos el puntaje o categoría que ocurre más frecuentemente en una distribución
La mediana: Es el punto más cercano al medio en una distribución. Se considera a la mediana como la medida de tendencia central que corta a la distribución en dos partes.
La media: Ésta es la medida de tendencia central más comúnmente utilizada, la media aritmética puede obtenerse sumando un conjunto de porcentajes y dividiendo entre el número de éstos. O sea que es la suma de un conjunto de puntajes dividido entre el número total de puntajes del conjunto.
COMPARACIÓN DE LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA
Llega un momento en que el investigador escoge una medida de tendencia central para una situación en una investigación particular. ¿Empleará la moda, la mediana, la media? Su decisión involucra varios factores que incluyen:
a. El nivel de medición
b. La forma de distribución de sus puntajes, y
c. El objetivo de la investigación
Nivel de medición
Como la moda requiere sólo un conteo de frecuencia, puede aplicarse a cualquier conjunto de datos en el nivel de medición nominal, ordinal o por intervalos. Por ejemplo: podríamos determinar que la categoría modal en un medición de nivel nominal de afiliaciones religiosas (protestante, católica, judía) es católica, ya que el mayor número de nuestros entrevistados se identifican como tales. Del mismo modo podríamos saber que el mayor número de estudiantes que asisten a la universidad de Guatemala, tiene un promedio de 2.5
La mediana requiere un ordenamiento de categorías de la más alta a la más baja. Es por esto que sólo puede obtenerse a partir de datos ordinales o por intervalos y no de datos nominales. Entendámoslo mejor: Podríamos encontrar que la mediana de los ingresos anuales entre los maestros de un municipio del Norte de Huehuetenango es de Q 1400.00. Este resultado nos da una forma significativa de examinar la tendencia central de nuestros datos. Por contraste tendría poco sentido que fuéramos a calcular la mediana para escalas de afiliación religiosa (protestante, católica o judía), sexo (masculino o femenino) o país de origen (Guatemala, México, Etc.), cuando no se ha realizado una categorización o ajuste a una escala.
El uso de la media se restringe exclusivamente a los datos por intervalos. Su aplicación a datos ordinales o nominales de un resultado sin significado que generalmente no indica en absoluto la tendencia central. ¿Qué sentido tendría calcular la media para una distribución de afiliación religiosa o de sexo? Aunque es menos obvio, es igualmente inapropiado calcular una media para datos que pueden categorizarse pero no puntuarse.
Forma de la distribución:
La forma de una distribución es otro factor que puede influir en la elección de la medida de tendencia central que haga el investigador. En una distribución unimodal perfectamente simétrica, la moda, la mediana y la media serán idénticas, ya que el punto máximo de frecuencia (Mo) es también el puntaje más cercano a la mediana (Md), así como el centro de gravedad ( X ). Las medidas de tendencia central coincidirán en el punto más central, en el pico de la distribución simétrica.
Cuando el investigador trabaja con una distribución simétrica, su elección de la medida de tendencia central se basará principalmente en sus objetivos particulares de la investigación y en el nivel a que estén medidos sus datos. Sin embargo cuando trabaje con una distribución sesgada su decisión estará muy influida por la forma de sus datos.
El objetivo de la investigación:
Hasta este punto hemos estudiado la elección de una medida de tendencia central en términos del nivel de medición y de la forma de una distribución de los puntajes. Le pregunto a usted, ahora: ¿Qué espera hacer el investigador con su medida de tendencia central? Si busca una medición rápida, sencilla, pero crudamente descriptiva o si está trabajando con una distribución bimodal, empleará generalmente la moda. Sin embargo, en la mayoría de las situaciones que enfrenta el investigador, la moda sólo tiene una utilidad como un indicador preliminar de la tendencia central que puede obtenerse rápidamente mediante una breve exploración de los puntajes. Si busca una medición precisa de la tendencia central, la decisión está generalmente entre la mediana y la media.
Para describir una distribución sesgada, el investigador generalmente escoge la mediana ya que (como se anotó anteriormente) tiende a dar un cuadro equilibrado de los puntajes extremos. La mediana se utiliza además como un punto de la distribución donde los puntajes pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con preferencias sobre el tamaño familiar –aquellos que prefieren una familia pequeña contra los que prefieren una familia grande.
Para una medida precisa de las distribuciones simétricas se tiende a preferir la media sobre la mediana, ya que la media puede usarse fácilmente en el análisis estadístico más avanzado. Es más, la media es más estable que la mediana ya que varía menos a través de las distintas muestras tomadas de cualquier población dada. Esta ventaja de la media –aunque quizás no haya sido entendida o apreciada por el estudiante- será mas manifiesta en el estudio de la función de decisiones de la estadística.
En un programa para la detección de hipertensión en una muestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 años, la distribución de la presión diastólica (,ínima) en mm HG fue la siguiente:
70 85 85 75 65 90 110 95 90 70
60 75 80 120 85 95 90 70 100 65
80 90 95 90 95 110 100 85 80 75
La variable en estudio es:
PRESIÓN DIASTÓLICA (medida en mm de Hg)
PROCEDIMIENTO
1. Variable en estudio
2. Tipo de variable y escala de medida
3. Ordenar los datos, amplitud y número de clases
4. Tabla de frecuencias
5. Gráfico
Dentro de los tipos de variables y escalas tenemos:
Tipos de variables Escalas de medida Ejemplos
Categórica o de atributo Nominal - ordinal Raza, sexo
Numéricas:
- Continuas
- Discreta
Intervalo
Razón
Temperatura, peso
altura
La variable en estudio (presión diastólica, mm de Hg, es numérica, continua. Escala de razón
Los datos ordenados en forma creciente (ascendente)
60 65 65 70 70 70 75 75 75 80
80 80 85 85 85 85 90 90 90 90
90 95 95 95 95 100 100 110 110 120
La amplitud total = 120 - 60 = 60.
Número de clases: (Sturges): de 1 a 100 ( de 4 a 8). Calculamos 6 clases.
Amplitud del inérvalo (i) = 60/6 = 10
En este caso, entonces la tabla de frecuencias tendrá aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en cada clases.
X f
60 – 69 3
70 – 79 6
80 – 89 7
90 – 99 9
100 – 109 2
110 – 119 2
120 – 129 1
N = 30
Nota: Grafique el histograma de Pearson y el polígono de frecuencias y localice en los gráficos la Mediana, la Media y la Moda.
Al analizar la información estadística por medio de los histogramas y los polígonos de frecuencia, observamos un significativo comportamiento de los datos en cuanto a la frecuencia con que se presentan los valores y que algunos de estos valores son más frecuentes que otros. También se observó una tendencia de agrupación alrededor de los valores más frecuentes, haciendo que las curvas representativas adquieran formas de campanas. Por lo que la mayor densidad de las frecuencias está en la parte central de las gráficas y de ahí se deriva el nombre de medidas de tendencia central o promedio que se le da a la media, la mediana y la moda.
Estas medidas (estadígrafos), tienen entonces por objeto darnos una sola cifra que en alguna forma representa el total de los datos.
La condición para que un promedio pueda ser representativo de una serie de datos, es que exista en dichos datos una tendencia a reunirse en torno a un valor central.
A. MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética se define como el cociente de la suma de los valores dividido entre el número de éstos os sea: x1 + x2 + x3 + x4 + x5... xn, dividido entre N.
En términos generales es la medida que mejor representa las características esenciales de la tendencia central, porque es menos afectada por las fluctuaciones de las muestras en relación con sus respectivos universos; sus cálculos aritméticos cuando se efectúan son simples, pero se adapta fácilmente a los cálculos algebraicos cuando se efectúan combinaciones de muchas series en una sola; es definida con mucha precisión por todos los valores de la distribución. Todas estas características la convierten en el promedio consistente, confiable y más utilizado para determinar la tendencia central de una serie de datos.
La media aritmética de una serie estadística es un valor tal que si con él se sustituyen los términos de una serie se puede obtener una suma igual a la que los propios términos darían. La media aritmética de cierto número de cantidades es la suma de sus valores dividido por el número total de ellos. Se representa por X , y su fórmula es: X = ∑X N
en donde N es el número de observaciones, X valor de cada observación.
En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos
a. En una serie de datos simples:
Hallar la media aritmética de los números: 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15 y 16.
b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.
La media aritmética la calcularemos así: X = ∑fx/N. Esta fórmula nos indica que tenemos que sumar los productos de cada valor por su respectiva frecuencia. Ejemplo:
Hallar la media aritmética o promedio de las notas finales del curso de matemática.
X F fx
65 3 195
66 4 264
67 2 134
68 4 272
69 3 207
70 2 140
71 5 355
72 6 432
73 4 292
74 3 222
75 2 150
76 2 152
77 3 231
78 1 78
79 2 158
80 5 400
N = 51 ∑3682
Aplique la fórmula.
El promedio de las notas es de: _____________
c. Para datos agrupados en intervalos
La media aritmética la obtenemos por medio de la fórmula X = ∑fxى/N, en donde xى representa el punto medio de cada clase.
También podemos utilizar la fórmula: X = xى + ﴾∑ fd’ / N﴿i
∑fd’ Es la sumatoria de la columna de los productos de las frecuencias por las desviaciones. N = número de casos.
Para calcular la media aritmética en datos agrupados en intervalos, existen dos procedimientos, en los que se utilizan las fórmulas anteriores.
Ejemplo: Para hallar la media aritmética de las velocidades en Km/h de varios automóviles , dadas en las siguientes tablas, procedemos así:
X xى F f xى
X f d’ fd’
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
100 - 109 110 - 119 64.5
74.5
84.5
94.5
104.5
114.5 5
5
14
8
1
1 322.5
447.0
1183.0
756.0
104.5
114.5 60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
100 - 109 110 - 119 5
5
14
8
1
1 -2
-1
0
1
2
3 -10
-5
0
8
2
3
2927.5 -2
Respuesta: La velocidad promedio de Respuesta: La velocidad promedio
los 35 automóviles es de 83.64 Km/h. de los 35 automóviles es de 83.93 Kms/h.
B. MEDIA CUADRÁTICA
La media cuadrática de una serie de números, es la raíz cuadrada de la media aritmética del cuadrado de dichos números.
Este promedio se utiliza en aplicaciones físicas y su fórmula es:
Este también puede ser ponderado, siendo su fórmula:
Ejemplo: Calcule la media cuadrática de los números 2, 4, 6 y 13 que se hallan afectados por los pesos 1, 3, 4 y 2.
X W X W X
2
4
6
13
1
3
4
2
4
16
36
169
4
48
144
338
C. MEDIA GEOMÉTRICA.
La media geométrica (G) de una seri de N números, es la raíz n-ésima del producto de esos números. Se utiliza en el cálculo de tasas de crecimiento. Para calcularla se utiliza la siguiente fórmula:
También se puede calcular por medio de logaritmos, que aplicados a la igualdad anterior, la f{ormula se convierte en:
Ejemplo: Calcule la media geométrica de la serie: 3, 5, 8 y 11.
Esta operación se puede hacer con una calculadora que tenga la función Xy
A. MEDIA ARMÓNICA
La media armónica (H) es el número inverso de la media cuadrática de los inversos de cada uno de los datos de la serie.
Se utiliza para calcular la velocidad media. Para calcularla utilizaremos la fórmula:
Ejemplo: Hallar la media armónica de: 2, 3 y 5.
E. MEDIANA
La mediana se define como la medida de tendencia central que divide en dos partes iguales a la distribución o sea que debajo y sobre ella se encuentra el 50% de los casos. La mediana (Md) de un grupo de datos es el valor medio, o sea aquel que tiene el mismo número de valores a su izquierda que a su derecha.
La mediana además de establecer la tendencia central de acuerdo con uno de los criterios, es una medida de posición relativa, porque determina la posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución. Cuando el propósito de la tendencia central es saber dónde se encuentra el 50% de los casos, la medida más recomendable es la MEDIANA, porque precisamente se le localiza en esta posición.
Una de las propiedades principales de la mediana en relación con las otras medidas de tendencia central, se refiere al procedimiento que se utiliza para su cálculo, aue es demasiado simple, especialmente cuando los datos no están agrupados en intervalos. En este caso, basta con ordenar previamente los datos de mayor a menor o viceversa y por medio de una simple observación u operaciones aritméticas s encuentra la mediana.
En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos
Mediana y semirrecorrido intercuartílico:
Datos ordinales o numéricos; o se usa en una distribución asimétrica y en pocas observaciones
Mediana (Md) (Mn) Semirrecorrido intercuartílico (Q)
Rol estadístico (lista ordenada) Valor central (si n es impar)
Tabla de frecuencias sin agrupar Promedio de valores centrales
(si n es par)
Tabla de frecuencias agrupadas
a. En una serie de datos simples
Para calcular la mediana procedemos así:
1º Se ordenan la mediciones de menor a mayor
2º Se determina si el número total de las mediciones es impar o par.
3º Si el número de mediciones, N es impar, la mediana será el número de en medio. Si el número N es par, el lugar de la mediana se encuentra al sumar el número de las mediciones más la unidad y dividiendo el resultado entre 2. (N + 1) / 2
Ejemplos: Determinar la mediana del conjunto 3, 5, 8, 7, 4, 8 y 10. Luego de haberlos ordenado, nos damos cuenta que N es impar, por lo tanto: Md = 7.
Determinar la mediana del conjunto 2, 5, 7, 4, 6, 8, 3 y 9. Luego de haberlos ordenado nos damos cuenta que N es par, entonces el lugar (8+ 1) / 2 = 4.5 esto quiere decir que el valor está entre el lugar cuarto y el lugar quinto, por loq que obtenemos la media aritmética de 5 y 6, que será: (5 + 6)/2 = 5.5, por lo tanto la mediana es: Md=5.5
b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simples
La mediana estará determinada por el número que representa a la clase que contiene el valor que ocupa el lugar (N + 1) / 2, en la columna de frecuencias acumuladas.
Ejemplo:
X f fa
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 3
4
2
4
3
2
5
6
4
3
2
2
3
1
2
5 3
7
9
13
16
18
23
29
33
36
38
40
43
44
46
51
Aplique la fórmula.
c. Para datos agrupados en intervalos.
La mediana se calcula en la forma siguiente:
1º Se determina el intervalo que contiene a la mediana y será el valor que ocupa el lugar N/2, donde N es el número total de casos.
2º Se calcula la frecuencia acumulada que corresponde al intervalo inmediato inferior al intervalo de la mediana.
3º Se determina la frecuencia del intervalo en donde se encuentra la mediana.
4º Se determina la amplitud del intervalo.
5º Se determina el límite real del intervalo en donde está la mediana.
6º Se aplica la fórmula para determinar el valor de la mediana
L Límite real inferior del intervalo en donde está la mediana
N Número total de casos
fa Frecuencias acumuladas en el intervalo inmediato inferior al intervalo en donde está la mediana
fm Frecuencia del intervalo en donde está la mediana
i Amplitud del intervalo en donde está la mediana
X f fa
60 – 69 5 5
70 – 79 6 11
80 – 89 14 25
90 – 99 8 33
100 – 109 1 34
110 - 119 1 35
LA MODA (Mo)
La moda se define como la medida de tendencia central o el valor que más se repite en una distribución de frecuencias. Se le denomina como el dato más característico o típico de una distribución. Es decir que, es aquel valor que tiene la frecuencia mayor o es el valor particular que ocurre más frecuentemente que cualquier otro. Una distribución con una sola moda se llama unimodal. Si dos valores tienen la misma frecuencia, se dice que el conjunto es bimodal, si tres valores tienen la misma frecuencia es trimodal, etc.
La moda estadística tiene el mismo significado que el término moda en la vida cotidiana. Para que “algo” (ropa, música, zapatos, baile, etc) esté de moda es necesario que un porcentaje considerable de la población lo utilice.
La moda es una de las medidas más recomendables para las investigaciones sobre la realidad económica de un país, de una región, de una localidad, de un grupo de familias o de personas, porque proporciona la situación económica más característica. Para estudios de producción y de mercado de artículos con medidas o tallas como la ropa, el calzado y llantas de vehículos.
En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos
a. En una serie de datos simple.
Si tenemos el conjunto de mediciones 1, 2, 4, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, y 2.
Al ordenarlos tenemos 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, y 7. y observamos que el valor que más se repite es 2. por lo que la Mo es 2.
b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.
Ejemplo: Calcular lo Mo de las notas finales de un curso de Matemática.
X f
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 3
4
2
4
3
2
5
6
4
3
2
2
3
1
2
5
c. Para datos agrupados en intervalos
La moda se define como punto medio de intervalo que tiene como mayor frecuencia.
Ejemplo:
Calcular la moda de velocidad en Kms/h de varios automóviles, dadas en la siguiente tabla
X f
60 69
70 79
80 89
91 99
100 109
110 - 119 5
6
14
8
1
1
Observamos que la Moda de distribuciones de 84.5 porque el intervalo 80 – 89 tiene la mayor frecuencia que es 14.
La moda de la distribución anterior la podemos obtener también por medio de una fórmula para que el resultado sea lo más exacto posible.
Procedimientos:
1. Determinamos las diferencias entre las frecuencias del intervalo en donde está la moda y las frecuencias de los intervalos inferior y superior 14-8=
14-6= En donde
Frecuencia del intervalo en donde se encuentra la moda menos la frecuencia del intervalo anterior.
Frecuencia del intervalo en donde se encuentra la moda menos la frecuencia del intervalo superior
2. Determinamos el límite inferior del intervalo en donde se encuentra la moda y observamos que es: L= 79.5
3. Encontramos la amplitud del intervalo que es de 10; i = 10.
4. Utilizamos la fórmula:
Y sustituyendo tenemos:
CÓMO OBTENER LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS
INTERVALO f
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
95 - 99 4
5
5
12
17
12
7
4
2
3
CONCLUSIONES SOBRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Hemos observado que la media aritmética es un punto de equilibrio, que la mediana tiene la propiedad de que su ordenada divide el área bajo la curva en dos partes iguales y que la moda es la abscisa correspondiente a la mayor ordenada o pico de la curva. Esto lo vemos en las siguientes gráfica en donde hemos trazado las ordenadas correspondientes a cada medida.
En una distribución simétrica las tres medidas son idénticas y si la distribución se vuelve asimétrica, enla moda no se produce cambio, pero la mediana y la media se corren en la dirección de la asimetría. En la asimetría positiva (hacia la derecha), la mediana aumenta por el mayor número de frecuencias hacia la derecha y la media es más grande porque hay un aumento en la frecuencia y en el valor de las observaciones. En la asimetría negativa (hacia la izquierda), la mediana disminuye y la media disminuye más que la mediana.
En un polígono de frecuencias se puede mostrar la posición de la media, la mediana y la moda. (trabajo que debe entregar el próximo día de clases)
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA
MEDIA ARITMÉTICA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Puede calcularse exactamente
2. Facilidad de comprensión
3. Utiliza todos los datos
4. Puede ser usada en cálculos posteriores 1. Los factores anormalmente altos o bajos afectan al promedio
MEDIANA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Es fácil de comprender
2. No se ve afectada por valores anormalmente bajos o altos
3. Puede utilizarse para medir cualidades y factores para los cuales la medida matemática no sea factible.
4. Es característica del grupo y generalmente representa a uno de los datos de la serie 1.No puede ser utilizada en posteriores cálculos matemáticos
2. Si los datos son pocos no da un valor representativo.
3. Cuando los datos son agrupados, su valor sólo es aproximado, si no se calcula por medio de la fórmula.
MODA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Es fácil de comprender
2.No se ve afectada por valores extremos
3. Es útil para los fabricantes de zapatos, prendas de vestir, etc. por corresponder a las tallas más frecuentes. 1. Con datos agrupados no puede ser determinada exactamente, si no se utiliza la fórmula.
2. No puede utilizarse para cálculos aritméticos
¿CÓMO INTERPRETAR UN GRÁFICO DE TENDENCIA?
Todo buen caficultor debe mantenerse informado sobre la tendencia que predomine en el mercado, pues de ello dependerá en buena medida que venda bien o mal su producto. Y para entender las tendencia, también se debe conocer estocástico, que es una fórmula mediante la cual puede medirse la fuerza del mercado.
El estocástico se evidencia en una gráfica de tipo lineal que va marcando la tendencia en un rango que se mide de cero a cien. Esta gráfica lleva un ritmo de movimiento paralelo al de los precios, con la diferencia de que en ella se mide con mayor precisión la tendencia del mercado y muestra las mejores opciones o momentos para la venta.
Normalmente en este tipo de gráfica se observa el comportamiento del mercado, de tal forma que pueda reflejar los posibles techos de precios o los fondos de éstos. As{i, cuando en el estocástico la tendencia supera el nivel de los 80 puntos, la lectura ideal es que el mercado puede encontrarse en un posible techo.
Y se dice que es posible, porque la volatilidad que caracteriza al mercado de café hace que las predicciones no sean muy certeras. Sin embargo, cuando la gráfica supere los 80 puntos, se dice quizá sea el momento más oportuno para la venta, pues, comúnmente, después de rebasar ese nivel la tendencia inmediata casi siempre es a la baja.
El extremo contrario es el nivel de los 20 puntos, y se dice que cuando el estocástico cae debajo de ese punto, lo más posible es que el mercado se encuentre en un fondo. En este caso, al igual que cuando supera los 80 puntos, el productor debe poner sus barbas en remojo y buscar los mecanismos más adecuados para proteger su cosecha.
PRIMER INGRESO (SEMANA DEL 19 AL 25/09/2010)
1. LEER LOS CUENTOS:
a. La rana que quería ser auténtica
b. La casa de los infelices
c. El amor a través de la mirada
d. La calle de los mendigos
2. LEER EL CAPITULO XVII. CULTURA LITERARIA
ESPECIALMENTE: ELEMENTOS IMPORTANTES DE UNA OBRA LITERARIA PARA SU ANALISIS
3. ESTA ES UNA PREPARACION PARA LA COMPROBACIÓN DE LECTURA, USTEDES YA SABEN LA FECHA.
4. LEER EL CAPITULO X. LA LECTURA
Estudien para estar preparados la próxima semana.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Los investigadores en muchos campos, han utilizado el término promedio para hacer preguntas, tales como: ¿Cuál es el ingreso promedio de los padres de familia? ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los estudiantes del segundo ingreso? ¿Cuántos jóvenes que se gradúan del Nivel Medio e ingresan a la universidad?
Una forma útil de describir a un grupo en su totalidad es encontrar un número único que represente lo “promedio” o “típico” de ese conjunto de puntajes. Tanto en la investigación educativa como social, ese valor se conoce como un medida de tendencia central ya que está generalmente localizada hacia el medio o centro de una distribución en la que la mayoría de los puntajes tienden a concentrarse.
La concepción del investigador social y educacional es mucho más precisa que la de uso popular: se expresa numéricamente como una entre varias clases distintas de mediciones de “promedio” o tendencia central que puede asumir valores numéricos bastante diferentes en el mismo conjunto de puntajes.
Lo que a continuación se escribe es sólo para que usted tenga una idea de lo que es cada medida de tendencia central y las pueda ubicar y distinguir perfectamente, ya vendrán los diferentes procedimientos para obtenerlas según se nos presenten las series de datos simples, agrupados y agrupados en intervalos.
La moda: Para obtener la moda simplemente buscamos el puntaje o categoría que ocurre más frecuentemente en una distribución
La mediana: Es el punto más cercano al medio en una distribución. Se considera a la mediana como la medida de tendencia central que corta a la distribución en dos partes.
La media: Ésta es la medida de tendencia central más comúnmente utilizada, la media aritmética puede obtenerse sumando un conjunto de porcentajes y dividiendo entre el número de éstos. O sea que es la suma de un conjunto de puntajes dividido entre el número total de puntajes del conjunto.
COMPARACIÓN DE LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA
Llega un momento en que el investigador escoge una medida de tendencia central para una situación en una investigación particular. ¿Empleará la moda, la mediana, la media? Su decisión involucra varios factores que incluyen:
a. El nivel de medición
b. La forma de distribución de sus puntajes, y
c. El objetivo de la investigación
Nivel de medición
Como la moda requiere sólo un conteo de frecuencia, puede aplicarse a cualquier conjunto de datos en el nivel de medición nominal, ordinal o por intervalos. Por ejemplo: podríamos determinar que la categoría modal en un medición de nivel nominal de afiliaciones religiosas (protestante, católica, judía) es católica, ya que el mayor número de nuestros entrevistados se identifican como tales. Del mismo modo podríamos saber que el mayor número de estudiantes que asisten a la universidad de Guatemala, tiene un promedio de 2.5
La mediana requiere un ordenamiento de categorías de la más alta a la más baja. Es por esto que sólo puede obtenerse a partir de datos ordinales o por intervalos y no de datos nominales. Entendámoslo mejor: Podríamos encontrar que la mediana de los ingresos anuales entre los maestros de un municipio del Norte de Huehuetenango es de Q 1400.00. Este resultado nos da una forma significativa de examinar la tendencia central de nuestros datos. Por contraste tendría poco sentido que fuéramos a calcular la mediana para escalas de afiliación religiosa (protestante, católica o judía), sexo (masculino o femenino) o país de origen (Guatemala, México, Etc.), cuando no se ha realizado una categorización o ajuste a una escala.
El uso de la media se restringe exclusivamente a los datos por intervalos. Su aplicación a datos ordinales o nominales de un resultado sin significado que generalmente no indica en absoluto la tendencia central. ¿Qué sentido tendría calcular la media para una distribución de afiliación religiosa o de sexo? Aunque es menos obvio, es igualmente inapropiado calcular una media para datos que pueden categorizarse pero no puntuarse.
Forma de la distribución:
La forma de una distribución es otro factor que puede influir en la elección de la medida de tendencia central que haga el investigador. En una distribución unimodal perfectamente simétrica, la moda, la mediana y la media serán idénticas, ya que el punto máximo de frecuencia (Mo) es también el puntaje más cercano a la mediana (Md), así como el centro de gravedad ( X ). Las medidas de tendencia central coincidirán en el punto más central, en el pico de la distribución simétrica.
Cuando el investigador trabaja con una distribución simétrica, su elección de la medida de tendencia central se basará principalmente en sus objetivos particulares de la investigación y en el nivel a que estén medidos sus datos. Sin embargo cuando trabaje con una distribución sesgada su decisión estará muy influida por la forma de sus datos.
El objetivo de la investigación:
Hasta este punto hemos estudiado la elección de una medida de tendencia central en términos del nivel de medición y de la forma de una distribución de los puntajes. Le pregunto a usted, ahora: ¿Qué espera hacer el investigador con su medida de tendencia central? Si busca una medición rápida, sencilla, pero crudamente descriptiva o si está trabajando con una distribución bimodal, empleará generalmente la moda. Sin embargo, en la mayoría de las situaciones que enfrenta el investigador, la moda sólo tiene una utilidad como un indicador preliminar de la tendencia central que puede obtenerse rápidamente mediante una breve exploración de los puntajes. Si busca una medición precisa de la tendencia central, la decisión está generalmente entre la mediana y la media.
Para describir una distribución sesgada, el investigador generalmente escoge la mediana ya que (como se anotó anteriormente) tiende a dar un cuadro equilibrado de los puntajes extremos. La mediana se utiliza además como un punto de la distribución donde los puntajes pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con preferencias sobre el tamaño familiar –aquellos que prefieren una familia pequeña contra los que prefieren una familia grande.
Para una medida precisa de las distribuciones simétricas se tiende a preferir la media sobre la mediana, ya que la media puede usarse fácilmente en el análisis estadístico más avanzado. Es más, la media es más estable que la mediana ya que varía menos a través de las distintas muestras tomadas de cualquier población dada. Esta ventaja de la media –aunque quizás no haya sido entendida o apreciada por el estudiante- será mas manifiesta en el estudio de la función de decisiones de la estadística.
En un programa para la detección de hipertensión en una muestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 años, la distribución de la presión diastólica (,ínima) en mm HG fue la siguiente:
70 85 85 75 65 90 110 95 90 70
60 75 80 120 85 95 90 70 100 65
80 90 95 90 95 110 100 85 80 75
La variable en estudio es:
PRESIÓN DIASTÓLICA (medida en mm de Hg)
PROCEDIMIENTO
1. Variable en estudio
2. Tipo de variable y escala de medida
3. Ordenar los datos, amplitud y número de clases
4. Tabla de frecuencias
5. Gráfico
Dentro de los tipos de variables y escalas tenemos:
Tipos de variables Escalas de medida Ejemplos
Categórica o de atributo Nominal - ordinal Raza, sexo
Numéricas:
- Continuas
- Discreta
Intervalo
Razón
Temperatura, peso
altura
La variable en estudio (presión diastólica, mm de Hg, es numérica, continua. Escala de razón
Los datos ordenados en forma creciente (ascendente)
60 65 65 70 70 70 75 75 75 80
80 80 85 85 85 85 90 90 90 90
90 95 95 95 95 100 100 110 110 120
La amplitud total = 120 - 60 = 60.
Número de clases: (Sturges): de 1 a 100 ( de 4 a 8). Calculamos 6 clases.
Amplitud del inérvalo (i) = 60/6 = 10
En este caso, entonces la tabla de frecuencias tendrá aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en cada clases.
X f
60 – 69 3
70 – 79 6
80 – 89 7
90 – 99 9
100 – 109 2
110 – 119 2
120 – 129 1
N = 30
Nota: Grafique el histograma de Pearson y el polígono de frecuencias y localice en los gráficos la Mediana, la Media y la Moda.
Al analizar la información estadística por medio de los histogramas y los polígonos de frecuencia, observamos un significativo comportamiento de los datos en cuanto a la frecuencia con que se presentan los valores y que algunos de estos valores son más frecuentes que otros. También se observó una tendencia de agrupación alrededor de los valores más frecuentes, haciendo que las curvas representativas adquieran formas de campanas. Por lo que la mayor densidad de las frecuencias está en la parte central de las gráficas y de ahí se deriva el nombre de medidas de tendencia central o promedio que se le da a la media, la mediana y la moda.
Estas medidas (estadígrafos), tienen entonces por objeto darnos una sola cifra que en alguna forma representa el total de los datos.
La condición para que un promedio pueda ser representativo de una serie de datos, es que exista en dichos datos una tendencia a reunirse en torno a un valor central.
A. MEDIA ARITMÉTICA
La media aritmética se define como el cociente de la suma de los valores dividido entre el número de éstos os sea: x1 + x2 + x3 + x4 + x5... xn, dividido entre N.
En términos generales es la medida que mejor representa las características esenciales de la tendencia central, porque es menos afectada por las fluctuaciones de las muestras en relación con sus respectivos universos; sus cálculos aritméticos cuando se efectúan son simples, pero se adapta fácilmente a los cálculos algebraicos cuando se efectúan combinaciones de muchas series en una sola; es definida con mucha precisión por todos los valores de la distribución. Todas estas características la convierten en el promedio consistente, confiable y más utilizado para determinar la tendencia central de una serie de datos.
La media aritmética de una serie estadística es un valor tal que si con él se sustituyen los términos de una serie se puede obtener una suma igual a la que los propios términos darían. La media aritmética de cierto número de cantidades es la suma de sus valores dividido por el número total de ellos. Se representa por X , y su fórmula es: X = ∑X N
en donde N es el número de observaciones, X valor de cada observación.
En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos
a. En una serie de datos simples:
Hallar la media aritmética de los números: 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15 y 16.
b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.
La media aritmética la calcularemos así: X = ∑fx/N. Esta fórmula nos indica que tenemos que sumar los productos de cada valor por su respectiva frecuencia. Ejemplo:
Hallar la media aritmética o promedio de las notas finales del curso de matemática.
X F fx
65 3 195
66 4 264
67 2 134
68 4 272
69 3 207
70 2 140
71 5 355
72 6 432
73 4 292
74 3 222
75 2 150
76 2 152
77 3 231
78 1 78
79 2 158
80 5 400
N = 51 ∑3682
Aplique la fórmula.
El promedio de las notas es de: _____________
c. Para datos agrupados en intervalos
La media aritmética la obtenemos por medio de la fórmula X = ∑fxى/N, en donde xى representa el punto medio de cada clase.
También podemos utilizar la fórmula: X = xى + ﴾∑ fd’ / N﴿i
∑fd’ Es la sumatoria de la columna de los productos de las frecuencias por las desviaciones. N = número de casos.
Para calcular la media aritmética en datos agrupados en intervalos, existen dos procedimientos, en los que se utilizan las fórmulas anteriores.
Ejemplo: Para hallar la media aritmética de las velocidades en Km/h de varios automóviles , dadas en las siguientes tablas, procedemos así:
X xى F f xى
X f d’ fd’
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
100 - 109 110 - 119 64.5
74.5
84.5
94.5
104.5
114.5 5
5
14
8
1
1 322.5
447.0
1183.0
756.0
104.5
114.5 60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
100 - 109 110 - 119 5
5
14
8
1
1 -2
-1
0
1
2
3 -10
-5
0
8
2
3
2927.5 -2
Respuesta: La velocidad promedio de Respuesta: La velocidad promedio
los 35 automóviles es de 83.64 Km/h. de los 35 automóviles es de 83.93 Kms/h.
B. MEDIA CUADRÁTICA
La media cuadrática de una serie de números, es la raíz cuadrada de la media aritmética del cuadrado de dichos números.
Este promedio se utiliza en aplicaciones físicas y su fórmula es:
Este también puede ser ponderado, siendo su fórmula:
Ejemplo: Calcule la media cuadrática de los números 2, 4, 6 y 13 que se hallan afectados por los pesos 1, 3, 4 y 2.
X W X W X
2
4
6
13
1
3
4
2
4
16
36
169
4
48
144
338
C. MEDIA GEOMÉTRICA.
La media geométrica (G) de una seri de N números, es la raíz n-ésima del producto de esos números. Se utiliza en el cálculo de tasas de crecimiento. Para calcularla se utiliza la siguiente fórmula:
También se puede calcular por medio de logaritmos, que aplicados a la igualdad anterior, la f{ormula se convierte en:
Ejemplo: Calcule la media geométrica de la serie: 3, 5, 8 y 11.
Esta operación se puede hacer con una calculadora que tenga la función Xy
A. MEDIA ARMÓNICA
La media armónica (H) es el número inverso de la media cuadrática de los inversos de cada uno de los datos de la serie.
Se utiliza para calcular la velocidad media. Para calcularla utilizaremos la fórmula:
Ejemplo: Hallar la media armónica de: 2, 3 y 5.
E. MEDIANA
La mediana se define como la medida de tendencia central que divide en dos partes iguales a la distribución o sea que debajo y sobre ella se encuentra el 50% de los casos. La mediana (Md) de un grupo de datos es el valor medio, o sea aquel que tiene el mismo número de valores a su izquierda que a su derecha.
La mediana además de establecer la tendencia central de acuerdo con uno de los criterios, es una medida de posición relativa, porque determina la posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución. Cuando el propósito de la tendencia central es saber dónde se encuentra el 50% de los casos, la medida más recomendable es la MEDIANA, porque precisamente se le localiza en esta posición.
Una de las propiedades principales de la mediana en relación con las otras medidas de tendencia central, se refiere al procedimiento que se utiliza para su cálculo, aue es demasiado simple, especialmente cuando los datos no están agrupados en intervalos. En este caso, basta con ordenar previamente los datos de mayor a menor o viceversa y por medio de una simple observación u operaciones aritméticas s encuentra la mediana.
En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos
Mediana y semirrecorrido intercuartílico:
Datos ordinales o numéricos; o se usa en una distribución asimétrica y en pocas observaciones
Mediana (Md) (Mn) Semirrecorrido intercuartílico (Q)
Rol estadístico (lista ordenada) Valor central (si n es impar)
Tabla de frecuencias sin agrupar Promedio de valores centrales
(si n es par)
Tabla de frecuencias agrupadas
a. En una serie de datos simples
Para calcular la mediana procedemos así:
1º Se ordenan la mediciones de menor a mayor
2º Se determina si el número total de las mediciones es impar o par.
3º Si el número de mediciones, N es impar, la mediana será el número de en medio. Si el número N es par, el lugar de la mediana se encuentra al sumar el número de las mediciones más la unidad y dividiendo el resultado entre 2. (N + 1) / 2
Ejemplos: Determinar la mediana del conjunto 3, 5, 8, 7, 4, 8 y 10. Luego de haberlos ordenado, nos damos cuenta que N es impar, por lo tanto: Md = 7.
Determinar la mediana del conjunto 2, 5, 7, 4, 6, 8, 3 y 9. Luego de haberlos ordenado nos damos cuenta que N es par, entonces el lugar (8+ 1) / 2 = 4.5 esto quiere decir que el valor está entre el lugar cuarto y el lugar quinto, por loq que obtenemos la media aritmética de 5 y 6, que será: (5 + 6)/2 = 5.5, por lo tanto la mediana es: Md=5.5
b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simples
La mediana estará determinada por el número que representa a la clase que contiene el valor que ocupa el lugar (N + 1) / 2, en la columna de frecuencias acumuladas.
Ejemplo:
X f fa
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 3
4
2
4
3
2
5
6
4
3
2
2
3
1
2
5 3
7
9
13
16
18
23
29
33
36
38
40
43
44
46
51
Aplique la fórmula.
c. Para datos agrupados en intervalos.
La mediana se calcula en la forma siguiente:
1º Se determina el intervalo que contiene a la mediana y será el valor que ocupa el lugar N/2, donde N es el número total de casos.
2º Se calcula la frecuencia acumulada que corresponde al intervalo inmediato inferior al intervalo de la mediana.
3º Se determina la frecuencia del intervalo en donde se encuentra la mediana.
4º Se determina la amplitud del intervalo.
5º Se determina el límite real del intervalo en donde está la mediana.
6º Se aplica la fórmula para determinar el valor de la mediana
L Límite real inferior del intervalo en donde está la mediana
N Número total de casos
fa Frecuencias acumuladas en el intervalo inmediato inferior al intervalo en donde está la mediana
fm Frecuencia del intervalo en donde está la mediana
i Amplitud del intervalo en donde está la mediana
X f fa
60 – 69 5 5
70 – 79 6 11
80 – 89 14 25
90 – 99 8 33
100 – 109 1 34
110 - 119 1 35
LA MODA (Mo)
La moda se define como la medida de tendencia central o el valor que más se repite en una distribución de frecuencias. Se le denomina como el dato más característico o típico de una distribución. Es decir que, es aquel valor que tiene la frecuencia mayor o es el valor particular que ocurre más frecuentemente que cualquier otro. Una distribución con una sola moda se llama unimodal. Si dos valores tienen la misma frecuencia, se dice que el conjunto es bimodal, si tres valores tienen la misma frecuencia es trimodal, etc.
La moda estadística tiene el mismo significado que el término moda en la vida cotidiana. Para que “algo” (ropa, música, zapatos, baile, etc) esté de moda es necesario que un porcentaje considerable de la población lo utilice.
La moda es una de las medidas más recomendables para las investigaciones sobre la realidad económica de un país, de una región, de una localidad, de un grupo de familias o de personas, porque proporciona la situación económica más característica. Para estudios de producción y de mercado de artículos con medidas o tallas como la ropa, el calzado y llantas de vehículos.
En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos
a. En una serie de datos simple.
Si tenemos el conjunto de mediciones 1, 2, 4, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, y 2.
Al ordenarlos tenemos 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, y 7. y observamos que el valor que más se repite es 2. por lo que la Mo es 2.
b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.
Ejemplo: Calcular lo Mo de las notas finales de un curso de Matemática.
X f
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 3
4
2
4
3
2
5
6
4
3
2
2
3
1
2
5
c. Para datos agrupados en intervalos
La moda se define como punto medio de intervalo que tiene como mayor frecuencia.
Ejemplo:
Calcular la moda de velocidad en Kms/h de varios automóviles, dadas en la siguiente tabla
X f
60 69
70 79
80 89
91 99
100 109
110 - 119 5
6
14
8
1
1
Observamos que la Moda de distribuciones de 84.5 porque el intervalo 80 – 89 tiene la mayor frecuencia que es 14.
La moda de la distribución anterior la podemos obtener también por medio de una fórmula para que el resultado sea lo más exacto posible.
Procedimientos:
1. Determinamos las diferencias entre las frecuencias del intervalo en donde está la moda y las frecuencias de los intervalos inferior y superior 14-8=
14-6= En donde
Frecuencia del intervalo en donde se encuentra la moda menos la frecuencia del intervalo anterior.
Frecuencia del intervalo en donde se encuentra la moda menos la frecuencia del intervalo superior
2. Determinamos el límite inferior del intervalo en donde se encuentra la moda y observamos que es: L= 79.5
3. Encontramos la amplitud del intervalo que es de 10; i = 10.
4. Utilizamos la fórmula:
Y sustituyendo tenemos:
CÓMO OBTENER LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS
INTERVALO f
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
95 - 99 4
5
5
12
17
12
7
4
2
3
CONCLUSIONES SOBRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Hemos observado que la media aritmética es un punto de equilibrio, que la mediana tiene la propiedad de que su ordenada divide el área bajo la curva en dos partes iguales y que la moda es la abscisa correspondiente a la mayor ordenada o pico de la curva. Esto lo vemos en las siguientes gráfica en donde hemos trazado las ordenadas correspondientes a cada medida.
En una distribución simétrica las tres medidas son idénticas y si la distribución se vuelve asimétrica, enla moda no se produce cambio, pero la mediana y la media se corren en la dirección de la asimetría. En la asimetría positiva (hacia la derecha), la mediana aumenta por el mayor número de frecuencias hacia la derecha y la media es más grande porque hay un aumento en la frecuencia y en el valor de las observaciones. En la asimetría negativa (hacia la izquierda), la mediana disminuye y la media disminuye más que la mediana.
En un polígono de frecuencias se puede mostrar la posición de la media, la mediana y la moda. (trabajo que debe entregar el próximo día de clases)
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA
MEDIA ARITMÉTICA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Puede calcularse exactamente
2. Facilidad de comprensión
3. Utiliza todos los datos
4. Puede ser usada en cálculos posteriores 1. Los factores anormalmente altos o bajos afectan al promedio
MEDIANA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Es fácil de comprender
2. No se ve afectada por valores anormalmente bajos o altos
3. Puede utilizarse para medir cualidades y factores para los cuales la medida matemática no sea factible.
4. Es característica del grupo y generalmente representa a uno de los datos de la serie 1.No puede ser utilizada en posteriores cálculos matemáticos
2. Si los datos son pocos no da un valor representativo.
3. Cuando los datos son agrupados, su valor sólo es aproximado, si no se calcula por medio de la fórmula.
MODA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Es fácil de comprender
2.No se ve afectada por valores extremos
3. Es útil para los fabricantes de zapatos, prendas de vestir, etc. por corresponder a las tallas más frecuentes. 1. Con datos agrupados no puede ser determinada exactamente, si no se utiliza la fórmula.
2. No puede utilizarse para cálculos aritméticos
¿CÓMO INTERPRETAR UN GRÁFICO DE TENDENCIA?
Todo buen caficultor debe mantenerse informado sobre la tendencia que predomine en el mercado, pues de ello dependerá en buena medida que venda bien o mal su producto. Y para entender las tendencia, también se debe conocer estocástico, que es una fórmula mediante la cual puede medirse la fuerza del mercado.
El estocástico se evidencia en una gráfica de tipo lineal que va marcando la tendencia en un rango que se mide de cero a cien. Esta gráfica lleva un ritmo de movimiento paralelo al de los precios, con la diferencia de que en ella se mide con mayor precisión la tendencia del mercado y muestra las mejores opciones o momentos para la venta.
Normalmente en este tipo de gráfica se observa el comportamiento del mercado, de tal forma que pueda reflejar los posibles techos de precios o los fondos de éstos. As{i, cuando en el estocástico la tendencia supera el nivel de los 80 puntos, la lectura ideal es que el mercado puede encontrarse en un posible techo.
Y se dice que es posible, porque la volatilidad que caracteriza al mercado de café hace que las predicciones no sean muy certeras. Sin embargo, cuando la gráfica supere los 80 puntos, se dice quizá sea el momento más oportuno para la venta, pues, comúnmente, después de rebasar ese nivel la tendencia inmediata casi siempre es a la baja.
El extremo contrario es el nivel de los 20 puntos, y se dice que cuando el estocástico cae debajo de ese punto, lo más posible es que el mercado se encuentre en un fondo. En este caso, al igual que cuando supera los 80 puntos, el productor debe poner sus barbas en remojo y buscar los mecanismos más adecuados para proteger su cosecha.
PRIMER INGRESO (SEMANA DEL 19 AL 25/09/2010)
1. LEER LOS CUENTOS:
a. La rana que quería ser auténtica
b. La casa de los infelices
c. El amor a través de la mirada
d. La calle de los mendigos
2. LEER EL CAPITULO XVII. CULTURA LITERARIA
ESPECIALMENTE: ELEMENTOS IMPORTANTES DE UNA OBRA LITERARIA PARA SU ANALISIS
3. ESTA ES UNA PREPARACION PARA LA COMPROBACIÓN DE LECTURA, USTEDES YA SABEN LA FECHA.
4. LEER EL CAPITULO X. LA LECTURA
viernes, 10 de septiembre de 2010
LICENCIATURA, GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ENTREGA 18 SEPT 2010
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.
1. Con los siguientes datos, realizar el gráfico estadístico correspondiente:
AÑO 2005 2006 2007 2008 2009 2010
HOMBRES 250 300 75 150 400 50
MUJERES 225 250 25 100 300 25
Los datos anteriores dicen de la cantidad de personas que visitaron “Aguas Calientes” durante los años mencionados, tanto mujeres como hombres.
2. Con los datos siguientes realice el diagrama de barras y el de sectores.
En la CUM de la USAC, de la ciudad capital, el estado civil de los estudiantes, es el siguiente:
Solteros: 356
Casados 158
Divorciados 60
Viudos 12
No se sabe: 256
3. Los siguientes datos son los resultados de la prueba objetiva de Estadística de los estudiantes de Pedagogía y Técnico en Administración Educativa, de la USAC, sección Huehuetenango
58 65 89 52 42 98 65 45 75 35 85 76 54 96 24 85 65 47 75 72 73 75 85 96 74 75 76 78 56 25 35 58 56 47 89 92 54 76 85 75 84 86 56 74 23 56 84 85 96 41 52 63 36 25 24 47 58 69 78 74 42 56 89 87 86 91 75 76 77 87 86 89 76 77 85 74 71 70 70 75 74
Con los datos anteriores realice los siguientes gráficos:
a) Polígono de frecuencias
b) Histograma de Pearson
c) El polígono de frecuencias acumuladas
d) Ojivas suavizadas
El presente trabajo lo entregará, individualmente, el día sábado 18 de septiembre del año 2010. Hoja por gráfico estadístico.
1. Con los siguientes datos, realizar el gráfico estadístico correspondiente:
AÑO 2005 2006 2007 2008 2009 2010
HOMBRES 250 300 75 150 400 50
MUJERES 225 250 25 100 300 25
Los datos anteriores dicen de la cantidad de personas que visitaron “Aguas Calientes” durante los años mencionados, tanto mujeres como hombres.
2. Con los datos siguientes realice el diagrama de barras y el de sectores.
En la CUM de la USAC, de la ciudad capital, el estado civil de los estudiantes, es el siguiente:
Solteros: 356
Casados 158
Divorciados 60
Viudos 12
No se sabe: 256
3. Los siguientes datos son los resultados de la prueba objetiva de Estadística de los estudiantes de Pedagogía y Técnico en Administración Educativa, de la USAC, sección Huehuetenango
58 65 89 52 42 98 65 45 75 35 85 76 54 96 24 85 65 47 75 72 73 75 85 96 74 75 76 78 56 25 35 58 56 47 89 92 54 76 85 75 84 86 56 74 23 56 84 85 96 41 52 63 36 25 24 47 58 69 78 74 42 56 89 87 86 91 75 76 77 87 86 89 76 77 85 74 71 70 70 75 74
Con los datos anteriores realice los siguientes gráficos:
a) Polígono de frecuencias
b) Histograma de Pearson
c) El polígono de frecuencias acumuladas
d) Ojivas suavizadas
El presente trabajo lo entregará, individualmente, el día sábado 18 de septiembre del año 2010. Hoja por gráfico estadístico.
lunes, 30 de agosto de 2010
FOTOGRAFIAS, PRIMER INGRESO
PRIMER INGRESO:
1. RECUERDEN QUE LAS FOTOGRAFIAS, DEBE TOMARLAS USTED Y NO BAJARLAS DE INTERNET. DESCRÍBALA, EXPLÍQUELA, IDENTIFIQUE EL LUGAR DONDE FUE TOMADA.
2. CONTINÚAN LAS EXPOSICIONES: NIVELES Y LA VENTNA DE JOHARI
3. REFLEXIÓN: Si quiero hacer el bien, debe nacer de mi corazón, y que me implique sacrificio.
LICENCIATURA:
1. Exposición de los gráficos estadísticos, todos los grupos deben estar prepardos. Expliquen detenidamente los pasos a seguir. Deben dejar tarea para ser entregada el prósimo día de clases.
2. Recuerde el día del examen parcial.
1. RECUERDEN QUE LAS FOTOGRAFIAS, DEBE TOMARLAS USTED Y NO BAJARLAS DE INTERNET. DESCRÍBALA, EXPLÍQUELA, IDENTIFIQUE EL LUGAR DONDE FUE TOMADA.
2. CONTINÚAN LAS EXPOSICIONES: NIVELES Y LA VENTNA DE JOHARI
3. REFLEXIÓN: Si quiero hacer el bien, debe nacer de mi corazón, y que me implique sacrificio.
LICENCIATURA:
1. Exposición de los gráficos estadísticos, todos los grupos deben estar prepardos. Expliquen detenidamente los pasos a seguir. Deben dejar tarea para ser entregada el prósimo día de clases.
2. Recuerde el día del examen parcial.
martes, 24 de agosto de 2010
ACTIVIDADES PAA LA SEMAN DEL 22 AL 28 DE AGOSTO
PRIMER INGRESO:
1. ENTREGA DE FAXES (ENVÍO Y RESPUESTA) UNO SOLO NO LO RECIBIRÉ.
2. ENTREGA DE LOS MENSAJES DEL CORREO ELECTRÓNICO, (CHAT NO SE ACEPTA. SE RECIBIRÁ ÚNICAMENTE MENSAJE ENVIADO Y MENSAJE RECIBIDO)
3. ENVIAR A LA DIRECCIÓN: licalejandrocamas@gmail.com EN DATOS ADJUNTOS, UNA FOTOGRAFÍA DE UN ANUNCIO PUBLICITARIO MAL REDACTADO CON LA EXPLICACIÓN RESPECTIVA.
4. ENTREGA DE RESUMEN DE LA PLÁTICA DE MIRIAM ALEJANDRA CAMAS CASTILLO Y UN COMENTARIO RELACIONADO CON LA FORMA DE DISERTAR.
5. ACCEDER A humanidadeshuehuetenango.blogspot.com Y ESCRIBIR UN COMENTARIO, SE TOMARÁ MUY EN CUENTA, ESTE ACCESO PUEDE HACERLO DURANTE LA SEMANA COMPRENDIDA DEL 29 DE AGOSTO AL 4 DE SEPTIEMBRE. POR FAVOR ESCRIBA SU NOMBRE COMPLETO Y EL NÚMERO DE CARNÉ.
LICENCIATURA
1. PRACTICAR LA GRAFICACIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADOS
2. PRACTICAR LAS DISTRIBUCIONES SIMPLES Y CON INTERVALOS
3. EVALUACIÓN INDIVIDUAL DE LOS DOS PUNTOS ANTERIORES
4. EL SÁBADO 4 DE SEPTIEMBRE EMPIEZAN LAS EXPOSICIONES DE LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ES MUY POSIBLE QUE EXPONGAN 2 Ó 3 GRUPOS EL MISMO DÍA, POR TAL RAZÓN TODOS LOS GRUPOS DEBEN ESTAR PREPARADOS.
5.LES ENVÍO LA TEORÍA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA, LAS DUDAS PUEDO ACLÁRSELAS SOLO SI EL GRUPO COMPELTO ASISTE A LA EXPLICACIÓN.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
La representación gráfica nos permite presentar los datos en una forma más esquemática, más directa, haciendo resaltar a simple vista y en forma rápida las relaciones o cambios de la información.
Las gráficas nos permiten encontrar nuevas relaciones y su utilidad puede resumirse en:
a. Síntesis: Se pueden percibir de una ojeada las principales características de una serie de números.
b. Destacan características: Hacen resaltar los hechos esenciales, demarcan las tendencias, muestran los hechos accidentales, establecen las órdenes de importancia, precisan los máximos y los mínimos.
c. Control: Permiten ver a simple vista las anomalías que puedan tener las informaciones.
d. Comparación: Las gráficas permiten hacer confrontaciones de dos o más series. Hay que tener en cuenta que las gráficas no sustituyen a los cuadros, ya que ambos deben complementarse en una publicación. Entre las desventajas de las gráficas podemos mencionar: a) Pérdida de detalle de la información, b) Posee elementos subjetivos, tanto su construcción como en su lectura, c) A veces se presta a presentaciones deformadas, tendenciosas, buscando fines comerciales o políticos. D) Pueden tener errores involuntarios de construcción.
A. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Nos permiten la construcción de las gráficas. En la representación de las gráficas generalmente utilizaremos sólo el primer cuadrante.
CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS
Para hacer las gráficas debemos tener en cuenta ciertas reglas:
a) El eje vertical que representará las frecuencias debe empezar en cero.
b) La parte más alta de la gráfica debe ser aproximadamente tres cuartos de su ancho total. O sea que la altura debe ser menor que la base (la altura debe tener una longitud entre el 60% y 75% de la longitud de la base.
c) Todas las barras deben tener el mismo ancho.
B. Diagrama de líneas: Es el tipo de gráfica más simple que existe, porque son líneas rectas que representan datos, siendo su longitud proporcional a las cantidades. El diagrama puede diseñarse vertical y horizontalmente dependiendo de sus líneas las prolongamos vertical u horizontalmente. Estas gráficas nos sirven para representar las series de tiempo , porque reflejan la dirección del cambio. En el eje horizontal o eje de las abscisas, se coloca la escala del tiempo y en el eje vertical u ordenada, la otra variable. Luego determinamos los distintos puntos correspondientes a cada uno de los pares de valores y se unen dichos puntos mediante rectas.
B.1. Gráfica de cambios lineales:
En la siguiente gráfica podemos observar el número de extranjeros y guatemaltecos que visitaron las Ruinas de Zaculeu durante el año 2,005, en forma mensual
C. Pictograma
Son representaciones en las que se emplean símbolos o dibujos con un valor determinado y uniforme, que son representativos del fenómeno que se quiere dar a conocer. Esta técnica se utiliza para mostrar comparaciones que impacten, llamando la atención del público en general. Cualesquiera sea su nivel. La magnitud de los datos por medio de los pictogramas son aproximaciones burdas y no sirven para hacer análisis serios de Estadística.
Para hacerla debe tenerse cuidado de que el dibujo o figura utilizada, reproduzca con claridad lo que se desea representar. A cada dibujo o figura se le asigna una determinada frecuencia. El número de figuras dará una idea del total.
Un finquero posee las siguientes cinco fincas, con la cantidad de cabezas de ganado que se indican:
D. Diagrama de barras
Es una representación gráfica de una tabla de frecuencias para datos cualitativos. El eje y de la gráfica representa las frecuencias y las diversas clases de datos son asignados en el eje x.
Al construir la gráfica de barras para datos cualitativos, debemos separar las barras para enfatizar las distinciones entre las diferentes categorías. Estas deben construirse mediante rectángulos de igual base y altura proporcional a las frecuencias. La anchura de las barras son todas iguales, no tienen significación en este caso y pueden elegirse cualquier tamaño adecuado (estético) con tal de que las barras no se solapen. (Trate siempre de dejar un espacio en cada extremo de su gráfica que equivalgan ambos al 100% de la anchura de cada barra)
E. Diagrama de barras pareadas.
En algunos casos podemos graficar simultáneamente dos o más aspectos de una información mediante el uso de barras, identificado cada uno por medio de códigos. No olvide escribir la barra de referencias. (Trate siempre de dejar un espacio en cada extremo de su gráfica que equivalgan ambos al 100% de la anchura de cada barra y nunca olvide el cuadro de referencias)
F. Diagrama de sectores circulares
Para representar las partes componentes de un todo, en Estadística es muy conveniente el uso de la gráfica de sectores circulares, en la cual las superficies de los sectores del círculo serán proporcionales a los valores.
Para construir estas gráficas, lo más conveniente es basarse en la composición porcentual. Se dispone de un transportador que divida la circunferencia en 100 partes, se pueden marcar directamente los porcentajes en la circunferencia, si no se tendrán que hacer los cálculos necesarios por medio de regla de tres, dividiendo la circunferencia en 360 grados. (Nunca olvide el cuadro de referencias)
G. Histograma
Es una representación gráfica de una tabla de frecuencias, que nos muestra datos cuantitativos. Tiene la característica de que la superficie que comprenden las barras es representativa de la cantidad de casos, o de la importancia relativa, correspondiente a cada tramo o clase de valores medidos sobre el eje de las x. Se debe tener cuidado en que las clases tengan el mismo tamaño.
En su elaboración, los intervalos de clase, están marcados sobre el eje horizontal, utilizando para el efecto los límites reales y las frecuencias en el eje vertical. Se construye por medio de rectángulos unidos cuyos anchos son los de los intervalos de clase que ellos representan y cuyas alturas equivalen a las frecuencias. (Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
H. Polígono de frecuencias
Un polígono de frecuencias es un gráfico de líneas trazado sobre las marcas de clase. Para construirlo, se marca cada clase de frecuencia correspondiente en el punto medio de su clase (valor central) Los puntos marcados se unen después por una serie de segmentos rectilíneos.
Para hacer la gráfica: a) Localizaremos en el eje horizontal del sistema de coordenadas los puntos medios de cada clase. B) Localizaremos los puntos que quedan arriba de los puntos medios a una altura igual que la frecuencia de la clase que contiene el punto medio. C) Se unen los puntos del paso anterior por medio de segmentos de recta. (Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
I. Polígono de frecuencias acumuladas
Una gráfica que muestre las frecuencias acumuladas menores que cualquier límite real superior a la clase trazada sobre los límites reales superiores de cada clase se llama polígono de frecuencias acumuladas u ojiva.
Para hacer la gráfica se procede así:
a) Se localizan en el eje horizontal del sistema de coordenadas los límites superiores
b) Se localizan los puntos que quedan arriba de los límites superiores a una altura igual que la frecuencia acumulada que corresponde al límite superior.
c) Se unen los puntos del paso anterior por medio de segmentos de recta.
(Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
J. Curvas de frecuencias, Ojivas suavizadas
Para datos continuos se pueden elegir los intervalos de clase muy pequeños y todavía tener un número adecuado de observaciones dentro de cada clase. Así se tiene que el polígono de frecuencias, para una población grande puede estar formado por varios segmentos de recta que aproximan el conjunto a una curva, la curva de este tipo puede llamarse curvas de frecuencias.
Estas curvas provienen de la suavización de los polígonos de frecuencias de la muestra, la aproximación es tanto más exacta conforme aumenta el tamaño de la muestra, por lo que a la curva de frecuencias se le conoce como un polígono de frecuencias suavizado.
De una forma similar la ojiva suavizada proviene de la suavización de los polígonos de frecuencias acumuladas u ojivas. (Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
1. ENTREGA DE FAXES (ENVÍO Y RESPUESTA) UNO SOLO NO LO RECIBIRÉ.
2. ENTREGA DE LOS MENSAJES DEL CORREO ELECTRÓNICO, (CHAT NO SE ACEPTA. SE RECIBIRÁ ÚNICAMENTE MENSAJE ENVIADO Y MENSAJE RECIBIDO)
3. ENVIAR A LA DIRECCIÓN: licalejandrocamas@gmail.com EN DATOS ADJUNTOS, UNA FOTOGRAFÍA DE UN ANUNCIO PUBLICITARIO MAL REDACTADO CON LA EXPLICACIÓN RESPECTIVA.
4. ENTREGA DE RESUMEN DE LA PLÁTICA DE MIRIAM ALEJANDRA CAMAS CASTILLO Y UN COMENTARIO RELACIONADO CON LA FORMA DE DISERTAR.
5. ACCEDER A humanidadeshuehuetenango.blogspot.com Y ESCRIBIR UN COMENTARIO, SE TOMARÁ MUY EN CUENTA, ESTE ACCESO PUEDE HACERLO DURANTE LA SEMANA COMPRENDIDA DEL 29 DE AGOSTO AL 4 DE SEPTIEMBRE. POR FAVOR ESCRIBA SU NOMBRE COMPLETO Y EL NÚMERO DE CARNÉ.
LICENCIATURA
1. PRACTICAR LA GRAFICACIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADOS
2. PRACTICAR LAS DISTRIBUCIONES SIMPLES Y CON INTERVALOS
3. EVALUACIÓN INDIVIDUAL DE LOS DOS PUNTOS ANTERIORES
4. EL SÁBADO 4 DE SEPTIEMBRE EMPIEZAN LAS EXPOSICIONES DE LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ES MUY POSIBLE QUE EXPONGAN 2 Ó 3 GRUPOS EL MISMO DÍA, POR TAL RAZÓN TODOS LOS GRUPOS DEBEN ESTAR PREPARADOS.
5.LES ENVÍO LA TEORÍA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA, LAS DUDAS PUEDO ACLÁRSELAS SOLO SI EL GRUPO COMPELTO ASISTE A LA EXPLICACIÓN.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA
La representación gráfica nos permite presentar los datos en una forma más esquemática, más directa, haciendo resaltar a simple vista y en forma rápida las relaciones o cambios de la información.
Las gráficas nos permiten encontrar nuevas relaciones y su utilidad puede resumirse en:
a. Síntesis: Se pueden percibir de una ojeada las principales características de una serie de números.
b. Destacan características: Hacen resaltar los hechos esenciales, demarcan las tendencias, muestran los hechos accidentales, establecen las órdenes de importancia, precisan los máximos y los mínimos.
c. Control: Permiten ver a simple vista las anomalías que puedan tener las informaciones.
d. Comparación: Las gráficas permiten hacer confrontaciones de dos o más series. Hay que tener en cuenta que las gráficas no sustituyen a los cuadros, ya que ambos deben complementarse en una publicación. Entre las desventajas de las gráficas podemos mencionar: a) Pérdida de detalle de la información, b) Posee elementos subjetivos, tanto su construcción como en su lectura, c) A veces se presta a presentaciones deformadas, tendenciosas, buscando fines comerciales o políticos. D) Pueden tener errores involuntarios de construcción.
A. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Nos permiten la construcción de las gráficas. En la representación de las gráficas generalmente utilizaremos sólo el primer cuadrante.
CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS
Para hacer las gráficas debemos tener en cuenta ciertas reglas:
a) El eje vertical que representará las frecuencias debe empezar en cero.
b) La parte más alta de la gráfica debe ser aproximadamente tres cuartos de su ancho total. O sea que la altura debe ser menor que la base (la altura debe tener una longitud entre el 60% y 75% de la longitud de la base.
c) Todas las barras deben tener el mismo ancho.
B. Diagrama de líneas: Es el tipo de gráfica más simple que existe, porque son líneas rectas que representan datos, siendo su longitud proporcional a las cantidades. El diagrama puede diseñarse vertical y horizontalmente dependiendo de sus líneas las prolongamos vertical u horizontalmente. Estas gráficas nos sirven para representar las series de tiempo , porque reflejan la dirección del cambio. En el eje horizontal o eje de las abscisas, se coloca la escala del tiempo y en el eje vertical u ordenada, la otra variable. Luego determinamos los distintos puntos correspondientes a cada uno de los pares de valores y se unen dichos puntos mediante rectas.
B.1. Gráfica de cambios lineales:
En la siguiente gráfica podemos observar el número de extranjeros y guatemaltecos que visitaron las Ruinas de Zaculeu durante el año 2,005, en forma mensual
C. Pictograma
Son representaciones en las que se emplean símbolos o dibujos con un valor determinado y uniforme, que son representativos del fenómeno que se quiere dar a conocer. Esta técnica se utiliza para mostrar comparaciones que impacten, llamando la atención del público en general. Cualesquiera sea su nivel. La magnitud de los datos por medio de los pictogramas son aproximaciones burdas y no sirven para hacer análisis serios de Estadística.
Para hacerla debe tenerse cuidado de que el dibujo o figura utilizada, reproduzca con claridad lo que se desea representar. A cada dibujo o figura se le asigna una determinada frecuencia. El número de figuras dará una idea del total.
Un finquero posee las siguientes cinco fincas, con la cantidad de cabezas de ganado que se indican:
D. Diagrama de barras
Es una representación gráfica de una tabla de frecuencias para datos cualitativos. El eje y de la gráfica representa las frecuencias y las diversas clases de datos son asignados en el eje x.
Al construir la gráfica de barras para datos cualitativos, debemos separar las barras para enfatizar las distinciones entre las diferentes categorías. Estas deben construirse mediante rectángulos de igual base y altura proporcional a las frecuencias. La anchura de las barras son todas iguales, no tienen significación en este caso y pueden elegirse cualquier tamaño adecuado (estético) con tal de que las barras no se solapen. (Trate siempre de dejar un espacio en cada extremo de su gráfica que equivalgan ambos al 100% de la anchura de cada barra)
E. Diagrama de barras pareadas.
En algunos casos podemos graficar simultáneamente dos o más aspectos de una información mediante el uso de barras, identificado cada uno por medio de códigos. No olvide escribir la barra de referencias. (Trate siempre de dejar un espacio en cada extremo de su gráfica que equivalgan ambos al 100% de la anchura de cada barra y nunca olvide el cuadro de referencias)
F. Diagrama de sectores circulares
Para representar las partes componentes de un todo, en Estadística es muy conveniente el uso de la gráfica de sectores circulares, en la cual las superficies de los sectores del círculo serán proporcionales a los valores.
Para construir estas gráficas, lo más conveniente es basarse en la composición porcentual. Se dispone de un transportador que divida la circunferencia en 100 partes, se pueden marcar directamente los porcentajes en la circunferencia, si no se tendrán que hacer los cálculos necesarios por medio de regla de tres, dividiendo la circunferencia en 360 grados. (Nunca olvide el cuadro de referencias)
G. Histograma
Es una representación gráfica de una tabla de frecuencias, que nos muestra datos cuantitativos. Tiene la característica de que la superficie que comprenden las barras es representativa de la cantidad de casos, o de la importancia relativa, correspondiente a cada tramo o clase de valores medidos sobre el eje de las x. Se debe tener cuidado en que las clases tengan el mismo tamaño.
En su elaboración, los intervalos de clase, están marcados sobre el eje horizontal, utilizando para el efecto los límites reales y las frecuencias en el eje vertical. Se construye por medio de rectángulos unidos cuyos anchos son los de los intervalos de clase que ellos representan y cuyas alturas equivalen a las frecuencias. (Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
H. Polígono de frecuencias
Un polígono de frecuencias es un gráfico de líneas trazado sobre las marcas de clase. Para construirlo, se marca cada clase de frecuencia correspondiente en el punto medio de su clase (valor central) Los puntos marcados se unen después por una serie de segmentos rectilíneos.
Para hacer la gráfica: a) Localizaremos en el eje horizontal del sistema de coordenadas los puntos medios de cada clase. B) Localizaremos los puntos que quedan arriba de los puntos medios a una altura igual que la frecuencia de la clase que contiene el punto medio. C) Se unen los puntos del paso anterior por medio de segmentos de recta. (Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
I. Polígono de frecuencias acumuladas
Una gráfica que muestre las frecuencias acumuladas menores que cualquier límite real superior a la clase trazada sobre los límites reales superiores de cada clase se llama polígono de frecuencias acumuladas u ojiva.
Para hacer la gráfica se procede así:
a) Se localizan en el eje horizontal del sistema de coordenadas los límites superiores
b) Se localizan los puntos que quedan arriba de los límites superiores a una altura igual que la frecuencia acumulada que corresponde al límite superior.
c) Se unen los puntos del paso anterior por medio de segmentos de recta.
(Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
J. Curvas de frecuencias, Ojivas suavizadas
Para datos continuos se pueden elegir los intervalos de clase muy pequeños y todavía tener un número adecuado de observaciones dentro de cada clase. Así se tiene que el polígono de frecuencias, para una población grande puede estar formado por varios segmentos de recta que aproximan el conjunto a una curva, la curva de este tipo puede llamarse curvas de frecuencias.
Estas curvas provienen de la suavización de los polígonos de frecuencias de la muestra, la aproximación es tanto más exacta conforme aumenta el tamaño de la muestra, por lo que a la curva de frecuencias se le conoce como un polígono de frecuencias suavizado.
De una forma similar la ojiva suavizada proviene de la suavización de los polígonos de frecuencias acumuladas u ojivas. (Trate de dejar un espacio correspondiente a la anchura de la barra a partir del punto “0”)
martes, 17 de agosto de 2010
TRABAJOS PARA PRIMER INGRESO Y LICENCIATURA
LICENCIATURA
ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL CURSO DE ESTADÍSTICA
21/08/2010 Con base en los siguientes datos, ordénelos en forma ascendente, tabule, límites reales, límites aparentes,
halle las frecuencias, las frecuencias absolutas y el porcentaje absoluto. (el trabajo es en grupo)
1. Resultado de las calificaciones del Curso de Artes Plásticas del segundo grado de Educación Básica del Colegio Juventud Cuilquense:
Distribución de frecuencias simple
45 68 89 76 54 67 39 47 87 98 77 72 87 68 76
76 68 87 97 87 67 47 45 78 96 85 65 74 85 56
68 76 87 47 45 47 63 68 76 73 68 74 74 88 76
2. Calificaciones obtenidas en 3 secciones del INEB, Huehuetenango.
Distribución de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante:
73 68 85 76 43 67 45 47 87 65 77 74 87 76 90
38 98 56 76 74 85 87 76 57 84 75 67 68 48 47
86 77 87 56 45 87 87 68 77 73 59 74 77 86 59
75 68 90 97 89 67 67 45 78 87 85 65 56 85 53
76 87 57 89 76 64 60 73 75 77 82 48 96 79 90
88 89 79 69 67 86 58 45 36 67 90 83 67 76 65
3. Explicaciones de los gráficos estadísticos, por grupo. (fecha de inicio: 4 de septiembre del 2010.)
SECCIÓN A"
Grupo No. 1 Grupo de Angel Iván Ríos castañeda:
1 Utilidad de las gráficas
2 Diagrama de líneas
2 Series independientes
Grupo No. 2 Grupo de Daniel Alexander Morales
1 Diagrama de barras
2 Diagrama de barras pareadas
Grupo No. 3 Grupo de Marquina Fidelina Hernández Gómez
1 Polígono de frecuencias (una sola gráfica de ambos)
2 Histograma de Pearson
Grupo No. 4 Grupo de Otto Fernando Guevara Palacios
1 Pictogramas
2 Diagrama de sectores
Grupo No. 5 Grupo de Ingrid Pérez Alfaro
1 Polígono de frecuencias acumuladas
2 Polígono de frecuencias suavizado
(polígono de frecuencias, Histograma de Pearson y suavizado
todos en una sola presentación)
SECCIÓN"B"
Grupo No. 1 Grupo de Raquela
1 Utilidad de las gráficas
2 Diagrama de líneas
2 Series independientes
Grupo No. 2 Grupo de Antonhy Méndez García
1 Diagrama de barras
2 Diagrama de barras pareadas
Grupo No. 3 Grupo de Romeo Lucas Aguilar Vicente
1 Polígono de frecuencias (en una sola gráfica los tres)
2 Histograma de Pearson
3 Polígono de frecuencias suavizado
Grupo No. 4 Grupo de Gladis Verónica Álvarez Samayoa
1 Pictogramas
2 Diagrama de sectores
3 Polígono de frecuencias acumulado
Grupo No. 5 Grupo de Ingrid Pérez Alfaro
1 Polígono de frecuencias acumuladas
2 Polígono de frecuencias suavizado
(polígono de frecuencias, Histograma de Pearson y suavizado
todos en una sola presentación)
NOTA IMPORTANTE: El sábado 28 del presente mes, habrá evaluación individual de Graficación de ecuaciones
de primero y segundo grados, así también de distribución de frecuencias, valor central, límites reales
(19.5 - 29.5) límites aparentes (20 – 29), frecuencias acumuladas y porcentaje acumulado.
EVALUACIÓN PARCIAL: 11/09/2010. EVALUACIÓN FINAL: 13/09/2010.
PRIMER INGRESO
ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL CURSO DE COMUNICACIÓN Y LENGUAJE II. (L02)
28/08/2010 ENTREGA DE FAX (impreso en hoja tamaño carta) 5
a) Mensaje enviado
b) Mensaje recibido
28/08/2010 ENTREGA DE MENSAJE ELECTRÓNCO (impreso en hoja tamaño carta) 5
a) Mensaje enviado
b) Mensaje recibido
c) dirección electrónica (fotografía de un anuncio mal escrito)
04/09/2010 PRESENTACIÓN DE HISTORIETAS (grupal) 5
a) El contenido del mensaje es libre
b) El mensaje debe ser manifiesto e implícito
d) Debe cumplir con las funciones:
1. De comunicación
2. De educación
3. Motivadora
4. Artística
11/09/2010 ENTREGA DEL LÉXICO DE CALÓ POPULAR 5
11/09/2010 EVALUACIÓN PARCIAL 10
18/09/2010 PRESENTACIÓN DE LA GRABACIÓN POR RADIO O TELEVISIÓN (individual) 5
25/09/2010 PRIMERA COMPROBACIÓN DE LECTURA 10
23/10/2010 SEGUNDA COMPROBACIÓN DE LECTURA 10
06/11/2010 ENTREGA DE GLOSARIO 5
13/11/2010 EVALUACIÓN FINAL 30
DRAMATIZACIÓN 5
EXPOSICIÓN 5
NOTA: El 28 de agosto presente el informe relacionado con la plática impartida por Miriam Alejandra.
IMPORTANTE: El día sábado 21 de agosto, en hojas bond carta, explique el contenido del documento que aparecerá en esta misma hoja.
ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL CURSO DE ESTADÍSTICA
21/08/2010 Con base en los siguientes datos, ordénelos en forma ascendente, tabule, límites reales, límites aparentes,
halle las frecuencias, las frecuencias absolutas y el porcentaje absoluto. (el trabajo es en grupo)
1. Resultado de las calificaciones del Curso de Artes Plásticas del segundo grado de Educación Básica del Colegio Juventud Cuilquense:
Distribución de frecuencias simple
45 68 89 76 54 67 39 47 87 98 77 72 87 68 76
76 68 87 97 87 67 47 45 78 96 85 65 74 85 56
68 76 87 47 45 47 63 68 76 73 68 74 74 88 76
2. Calificaciones obtenidas en 3 secciones del INEB, Huehuetenango.
Distribución de frecuencias de valores agrupados en intervalos de amplitud constante:
73 68 85 76 43 67 45 47 87 65 77 74 87 76 90
38 98 56 76 74 85 87 76 57 84 75 67 68 48 47
86 77 87 56 45 87 87 68 77 73 59 74 77 86 59
75 68 90 97 89 67 67 45 78 87 85 65 56 85 53
76 87 57 89 76 64 60 73 75 77 82 48 96 79 90
88 89 79 69 67 86 58 45 36 67 90 83 67 76 65
3. Explicaciones de los gráficos estadísticos, por grupo. (fecha de inicio: 4 de septiembre del 2010.)
SECCIÓN A"
Grupo No. 1 Grupo de Angel Iván Ríos castañeda:
1 Utilidad de las gráficas
2 Diagrama de líneas
2 Series independientes
Grupo No. 2 Grupo de Daniel Alexander Morales
1 Diagrama de barras
2 Diagrama de barras pareadas
Grupo No. 3 Grupo de Marquina Fidelina Hernández Gómez
1 Polígono de frecuencias (una sola gráfica de ambos)
2 Histograma de Pearson
Grupo No. 4 Grupo de Otto Fernando Guevara Palacios
1 Pictogramas
2 Diagrama de sectores
Grupo No. 5 Grupo de Ingrid Pérez Alfaro
1 Polígono de frecuencias acumuladas
2 Polígono de frecuencias suavizado
(polígono de frecuencias, Histograma de Pearson y suavizado
todos en una sola presentación)
SECCIÓN"B"
Grupo No. 1 Grupo de Raquela
1 Utilidad de las gráficas
2 Diagrama de líneas
2 Series independientes
Grupo No. 2 Grupo de Antonhy Méndez García
1 Diagrama de barras
2 Diagrama de barras pareadas
Grupo No. 3 Grupo de Romeo Lucas Aguilar Vicente
1 Polígono de frecuencias (en una sola gráfica los tres)
2 Histograma de Pearson
3 Polígono de frecuencias suavizado
Grupo No. 4 Grupo de Gladis Verónica Álvarez Samayoa
1 Pictogramas
2 Diagrama de sectores
3 Polígono de frecuencias acumulado
Grupo No. 5 Grupo de Ingrid Pérez Alfaro
1 Polígono de frecuencias acumuladas
2 Polígono de frecuencias suavizado
(polígono de frecuencias, Histograma de Pearson y suavizado
todos en una sola presentación)
NOTA IMPORTANTE: El sábado 28 del presente mes, habrá evaluación individual de Graficación de ecuaciones
de primero y segundo grados, así también de distribución de frecuencias, valor central, límites reales
(19.5 - 29.5) límites aparentes (20 – 29), frecuencias acumuladas y porcentaje acumulado.
EVALUACIÓN PARCIAL: 11/09/2010. EVALUACIÓN FINAL: 13/09/2010.
PRIMER INGRESO
ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL CURSO DE COMUNICACIÓN Y LENGUAJE II. (L02)
28/08/2010 ENTREGA DE FAX (impreso en hoja tamaño carta) 5
a) Mensaje enviado
b) Mensaje recibido
28/08/2010 ENTREGA DE MENSAJE ELECTRÓNCO (impreso en hoja tamaño carta) 5
a) Mensaje enviado
b) Mensaje recibido
c) dirección electrónica (fotografía de un anuncio mal escrito)
04/09/2010 PRESENTACIÓN DE HISTORIETAS (grupal) 5
a) El contenido del mensaje es libre
b) El mensaje debe ser manifiesto e implícito
d) Debe cumplir con las funciones:
1. De comunicación
2. De educación
3. Motivadora
4. Artística
11/09/2010 ENTREGA DEL LÉXICO DE CALÓ POPULAR 5
11/09/2010 EVALUACIÓN PARCIAL 10
18/09/2010 PRESENTACIÓN DE LA GRABACIÓN POR RADIO O TELEVISIÓN (individual) 5
25/09/2010 PRIMERA COMPROBACIÓN DE LECTURA 10
23/10/2010 SEGUNDA COMPROBACIÓN DE LECTURA 10
06/11/2010 ENTREGA DE GLOSARIO 5
13/11/2010 EVALUACIÓN FINAL 30
DRAMATIZACIÓN 5
EXPOSICIÓN 5
NOTA: El 28 de agosto presente el informe relacionado con la plática impartida por Miriam Alejandra.
IMPORTANTE: El día sábado 21 de agosto, en hojas bond carta, explique el contenido del documento que aparecerá en esta misma hoja.
viernes, 13 de agosto de 2010
SÁBADO 14 DE AGOSTO DE 2010.
PRIMER INGRESO:
DISERTACIÓN SOBRE SOCIOLOGÍA DE LA COMUNICACION POR:MIRIAM ALEJANDRA CAMAS CASTILLO.
LICENCIATURA:
TRABAJO EN GRUPO SOBRE GRAFICACIÓN DE ECUACIONES
CLASE SOBRE RECOLECCIÓN Y ORGANIZACIÓN DE DATOS.
PENDIENTE EL TRABAJO A REALIZAR EL 21 DE AGOSTO
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