TRABAJOS PARA LICENCIATURA Y PRIMER INGRESO SEMANA DEL 19 AL 25 DE SEPTIEMBRE DEL 2010

LICENCITURA (SEMANA DEL 19 AL 25/09/2010)

Estudien para estar preparados la próxima semana.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Los investigadores en muchos campos, han utilizado el término promedio para hacer preguntas, tales como: ¿Cuál es el ingreso promedio de los padres de familia? ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de los estudiantes del segundo ingreso? ¿Cuántos jóvenes que se gradúan del Nivel Medio e ingresan a la universidad?
Una forma útil de describir a un grupo en su totalidad es encontrar un número único que represente lo “promedio” o “típico” de ese conjunto de puntajes. Tanto en la investigación educativa como social, ese valor se conoce como un medida de tendencia central ya que está generalmente localizada hacia el medio o centro de una distribución en la que la mayoría de los puntajes tienden a concentrarse.
La concepción del investigador social y educacional es mucho más precisa que la de uso popular: se expresa numéricamente como una entre varias clases distintas de mediciones de “promedio” o tendencia central que puede asumir valores numéricos bastante diferentes en el mismo conjunto de puntajes.

Lo que a continuación se escribe es sólo para que usted tenga una idea de lo que es cada medida de tendencia central y las pueda ubicar y distinguir perfectamente, ya vendrán los diferentes procedimientos para obtenerlas según se nos presenten las series de datos simples, agrupados y agrupados en intervalos.

La moda: Para obtener la moda simplemente buscamos el puntaje o categoría que ocurre más frecuentemente en una distribución
La mediana: Es el punto más cercano al medio en una distribución. Se considera a la mediana como la medida de tendencia central que corta a la distribución en dos partes.
La media: Ésta es la medida de tendencia central más comúnmente utilizada, la media aritmética puede obtenerse sumando un conjunto de porcentajes y dividiendo entre el número de éstos. O sea que es la suma de un conjunto de puntajes dividido entre el número total de puntajes del conjunto.

COMPARACIÓN DE LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA

Llega un momento en que el investigador escoge una medida de tendencia central para una situación en una investigación particular. ¿Empleará la moda, la mediana, la media? Su decisión involucra varios factores que incluyen:

a. El nivel de medición
b. La forma de distribución de sus puntajes, y
c. El objetivo de la investigación

Nivel de medición
Como la moda requiere sólo un conteo de frecuencia, puede aplicarse a cualquier conjunto de datos en el nivel de medición nominal, ordinal o por intervalos. Por ejemplo: podríamos determinar que la categoría modal en un medición de nivel nominal de afiliaciones religiosas (protestante, católica, judía) es católica, ya que el mayor número de nuestros entrevistados se identifican como tales. Del mismo modo podríamos saber que el mayor número de estudiantes que asisten a la universidad de Guatemala, tiene un promedio de 2.5
La mediana requiere un ordenamiento de categorías de la más alta a la más baja. Es por esto que sólo puede obtenerse a partir de datos ordinales o por intervalos y no de datos nominales. Entendámoslo mejor: Podríamos encontrar que la mediana de los ingresos anuales entre los maestros de un municipio del Norte de Huehuetenango es de Q 1400.00. Este resultado nos da una forma significativa de examinar la tendencia central de nuestros datos. Por contraste tendría poco sentido que fuéramos a calcular la mediana para escalas de afiliación religiosa (protestante, católica o judía), sexo (masculino o femenino) o país de origen (Guatemala, México, Etc.), cuando no se ha realizado una categorización o ajuste a una escala.

El uso de la media se restringe exclusivamente a los datos por intervalos. Su aplicación a datos ordinales o nominales de un resultado sin significado que generalmente no indica en absoluto la tendencia central. ¿Qué sentido tendría calcular la media para una distribución de afiliación religiosa o de sexo? Aunque es menos obvio, es igualmente inapropiado calcular una media para datos que pueden categorizarse pero no puntuarse.

Forma de la distribución:
La forma de una distribución es otro factor que puede influir en la elección de la medida de tendencia central que haga el investigador. En una distribución unimodal perfectamente simétrica, la moda, la mediana y la media serán idénticas, ya que el punto máximo de frecuencia (Mo) es también el puntaje más cercano a la mediana (Md), así como el centro de gravedad ( X ). Las medidas de tendencia central coincidirán en el punto más central, en el pico de la distribución simétrica.
Cuando el investigador trabaja con una distribución simétrica, su elección de la medida de tendencia central se basará principalmente en sus objetivos particulares de la investigación y en el nivel a que estén medidos sus datos. Sin embargo cuando trabaje con una distribución sesgada su decisión estará muy influida por la forma de sus datos.

El objetivo de la investigación:
Hasta este punto hemos estudiado la elección de una medida de tendencia central en términos del nivel de medición y de la forma de una distribución de los puntajes. Le pregunto a usted, ahora: ¿Qué espera hacer el investigador con su medida de tendencia central? Si busca una medición rápida, sencilla, pero crudamente descriptiva o si está trabajando con una distribución bimodal, empleará generalmente la moda. Sin embargo, en la mayoría de las situaciones que enfrenta el investigador, la moda sólo tiene una utilidad como un indicador preliminar de la tendencia central que puede obtenerse rápidamente mediante una breve exploración de los puntajes. Si busca una medición precisa de la tendencia central, la decisión está generalmente entre la mediana y la media.
Para describir una distribución sesgada, el investigador generalmente escoge la mediana ya que (como se anotó anteriormente) tiende a dar un cuadro equilibrado de los puntajes extremos. La mediana se utiliza además como un punto de la distribución donde los puntajes pueden dividirse en dos categorías de acuerdo con preferencias sobre el tamaño familiar –aquellos que prefieren una familia pequeña contra los que prefieren una familia grande.
Para una medida precisa de las distribuciones simétricas se tiende a preferir la media sobre la mediana, ya que la media puede usarse fácilmente en el análisis estadístico más avanzado. Es más, la media es más estable que la mediana ya que varía menos a través de las distintas muestras tomadas de cualquier población dada. Esta ventaja de la media –aunque quizás no haya sido entendida o apreciada por el estudiante- será mas manifiesta en el estudio de la función de decisiones de la estadística.


En un programa para la detección de hipertensión en una muestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 años, la distribución de la presión diastólica (,ínima) en mm HG fue la siguiente:

70 85 85 75 65 90 110 95 90 70
60 75 80 120 85 95 90 70 100 65
80 90 95 90 95 110 100 85 80 75

La variable en estudio es:

PRESIÓN DIASTÓLICA (medida en mm de Hg)

PROCEDIMIENTO
1. Variable en estudio
2. Tipo de variable y escala de medida
3. Ordenar los datos, amplitud y número de clases
4. Tabla de frecuencias
5. Gráfico

Dentro de los tipos de variables y escalas tenemos:

Tipos de variables Escalas de medida Ejemplos
Categórica o de atributo Nominal - ordinal Raza, sexo
Numéricas:
- Continuas
- Discreta
Intervalo
Razón
Temperatura, peso
altura

La variable en estudio (presión diastólica, mm de Hg, es numérica, continua. Escala de razón


Los datos ordenados en forma creciente (ascendente)

60 65 65 70 70 70 75 75 75 80
80 80 85 85 85 85 90 90 90 90
90 95 95 95 95 100 100 110 110 120


La amplitud total = 120 - 60 = 60.
Número de clases: (Sturges): de 1 a 100 ( de 4 a 8). Calculamos 6 clases.
Amplitud del inérvalo (i) = 60/6 = 10

En este caso, entonces la tabla de frecuencias tendrá aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en cada clases.


X f
60 – 69 3
70 – 79 6
80 – 89 7
90 – 99 9
100 – 109 2
110 – 119 2
120 – 129 1
N = 30


Nota: Grafique el histograma de Pearson y el polígono de frecuencias y localice en los gráficos la Mediana, la Media y la Moda.


Al analizar la información estadística por medio de los histogramas y los polígonos de frecuencia, observamos un significativo comportamiento de los datos en cuanto a la frecuencia con que se presentan los valores y que algunos de estos valores son más frecuentes que otros. También se observó una tendencia de agrupación alrededor de los valores más frecuentes, haciendo que las curvas representativas adquieran formas de campanas. Por lo que la mayor densidad de las frecuencias está en la parte central de las gráficas y de ahí se deriva el nombre de medidas de tendencia central o promedio que se le da a la media, la mediana y la moda.

Estas medidas (estadígrafos), tienen entonces por objeto darnos una sola cifra que en alguna forma representa el total de los datos.

La condición para que un promedio pueda ser representativo de una serie de datos, es que exista en dichos datos una tendencia a reunirse en torno a un valor central.

A. MEDIA ARITMÉTICA

La media aritmética se define como el cociente de la suma de los valores dividido entre el número de éstos os sea: x1 + x2 + x3 + x4 + x5... xn, dividido entre N.
En términos generales es la medida que mejor representa las características esenciales de la tendencia central, porque es menos afectada por las fluctuaciones de las muestras en relación con sus respectivos universos; sus cálculos aritméticos cuando se efectúan son simples, pero se adapta fácilmente a los cálculos algebraicos cuando se efectúan combinaciones de muchas series en una sola; es definida con mucha precisión por todos los valores de la distribución. Todas estas características la convierten en el promedio consistente, confiable y más utilizado para determinar la tendencia central de una serie de datos.
La media aritmética de una serie estadística es un valor tal que si con él se sustituyen los términos de una serie se puede obtener una suma igual a la que los propios términos darían. La media aritmética de cierto número de cantidades es la suma de sus valores dividido por el número total de ellos. Se representa por X , y su fórmula es: X = ∑X N
en donde N es el número de observaciones, X valor de cada observación.


En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos







a. En una serie de datos simples:

Hallar la media aritmética de los números: 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15 y 16.

b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.

La media aritmética la calcularemos así: X = ∑fx/N. Esta fórmula nos indica que tenemos que sumar los productos de cada valor por su respectiva frecuencia. Ejemplo:
Hallar la media aritmética o promedio de las notas finales del curso de matemática.

X F fx
65 3 195
66 4 264
67 2 134
68 4 272
69 3 207
70 2 140
71 5 355
72 6 432
73 4 292
74 3 222
75 2 150
76 2 152
77 3 231
78 1 78
79 2 158
80 5 400
N = 51 ∑3682
Aplique la fórmula.

El promedio de las notas es de: _____________

c. Para datos agrupados en intervalos

La media aritmética la obtenemos por medio de la fórmula X = ∑fxى/N, en donde xى representa el punto medio de cada clase.

También podemos utilizar la fórmula: X = xى + ﴾∑ fd’ / N﴿i
∑fd’ Es la sumatoria de la columna de los productos de las frecuencias por las desviaciones. N = número de casos.

Para calcular la media aritmética en datos agrupados en intervalos, existen dos procedimientos, en los que se utilizan las fórmulas anteriores.

Ejemplo: Para hallar la media aritmética de las velocidades en Km/h de varios automóviles , dadas en las siguientes tablas, procedemos así:


X xى F f xى





X f d’ fd’
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
100 - 109 110 - 119 64.5
74.5
84.5
94.5
104.5
114.5 5
5
14
8
1
1 322.5
447.0
1183.0
756.0
104.5
114.5 60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99
100 - 109 110 - 119 5
5
14
8
1
1 -2
-1
0
1
2
3 -10
-5
0
8
2
3
2927.5 -2


Respuesta: La velocidad promedio de Respuesta: La velocidad promedio
los 35 automóviles es de 83.64 Km/h. de los 35 automóviles es de 83.93 Kms/h.


B. MEDIA CUADRÁTICA

La media cuadrática de una serie de números, es la raíz cuadrada de la media aritmética del cuadrado de dichos números.

Este promedio se utiliza en aplicaciones físicas y su fórmula es:








Este también puede ser ponderado, siendo su fórmula:







Ejemplo: Calcule la media cuadrática de los números 2, 4, 6 y 13 que se hallan afectados por los pesos 1, 3, 4 y 2.

X W X W X

2
4
6
13
1
3
4
2
4
16
36
169
4
48
144
338

C. MEDIA GEOMÉTRICA.

La media geométrica (G) de una seri de N números, es la raíz n-ésima del producto de esos números. Se utiliza en el cálculo de tasas de crecimiento. Para calcularla se utiliza la siguiente fórmula:






También se puede calcular por medio de logaritmos, que aplicados a la igualdad anterior, la f{ormula se convierte en:






Ejemplo: Calcule la media geométrica de la serie: 3, 5, 8 y 11.


Esta operación se puede hacer con una calculadora que tenga la función Xy







A. MEDIA ARMÓNICA

La media armónica (H) es el número inverso de la media cuadrática de los inversos de cada uno de los datos de la serie.

Se utiliza para calcular la velocidad media. Para calcularla utilizaremos la fórmula:






Ejemplo: Hallar la media armónica de: 2, 3 y 5.



E. MEDIANA

La mediana se define como la medida de tendencia central que divide en dos partes iguales a la distribución o sea que debajo y sobre ella se encuentra el 50% de los casos. La mediana (Md) de un grupo de datos es el valor medio, o sea aquel que tiene el mismo número de valores a su izquierda que a su derecha.

La mediana además de establecer la tendencia central de acuerdo con uno de los criterios, es una medida de posición relativa, porque determina la posición de ciertos valores en relación con el resto de la distribución. Cuando el propósito de la tendencia central es saber dónde se encuentra el 50% de los casos, la medida más recomendable es la MEDIANA, porque precisamente se le localiza en esta posición.

Una de las propiedades principales de la mediana en relación con las otras medidas de tendencia central, se refiere al procedimiento que se utiliza para su cálculo, aue es demasiado simple, especialmente cuando los datos no están agrupados en intervalos. En este caso, basta con ordenar previamente los datos de mayor a menor o viceversa y por medio de una simple observación u operaciones aritméticas s encuentra la mediana.


En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos






Mediana y semirrecorrido intercuartílico:

Datos ordinales o numéricos; o se usa en una distribución asimétrica y en pocas observaciones


Mediana (Md) (Mn) Semirrecorrido intercuartílico (Q)
Rol estadístico (lista ordenada) Valor central (si n es impar)
Tabla de frecuencias sin agrupar Promedio de valores centrales
(si n es par)
Tabla de frecuencias agrupadas





a. En una serie de datos simples

Para calcular la mediana procedemos así:

1º Se ordenan la mediciones de menor a mayor
2º Se determina si el número total de las mediciones es impar o par.
3º Si el número de mediciones, N es impar, la mediana será el número de en medio. Si el número N es par, el lugar de la mediana se encuentra al sumar el número de las mediciones más la unidad y dividiendo el resultado entre 2. (N + 1) / 2

Ejemplos: Determinar la mediana del conjunto 3, 5, 8, 7, 4, 8 y 10. Luego de haberlos ordenado, nos damos cuenta que N es impar, por lo tanto: Md = 7.

Determinar la mediana del conjunto 2, 5, 7, 4, 6, 8, 3 y 9. Luego de haberlos ordenado nos damos cuenta que N es par, entonces el lugar (8+ 1) / 2 = 4.5 esto quiere decir que el valor está entre el lugar cuarto y el lugar quinto, por loq que obtenemos la media aritmética de 5 y 6, que será: (5 + 6)/2 = 5.5, por lo tanto la mediana es: Md=5.5

b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simples

La mediana estará determinada por el número que representa a la clase que contiene el valor que ocupa el lugar (N + 1) / 2, en la columna de frecuencias acumuladas.

Ejemplo:

X f fa
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 3
4
2
4
3
2
5
6
4
3
2
2
3
1
2
5 3
7
9
13
16
18
23
29
33
36
38
40
43
44
46
51

Aplique la fórmula.





c. Para datos agrupados en intervalos.

La mediana se calcula en la forma siguiente:

1º Se determina el intervalo que contiene a la mediana y será el valor que ocupa el lugar N/2, donde N es el número total de casos.
2º Se calcula la frecuencia acumulada que corresponde al intervalo inmediato inferior al intervalo de la mediana.
3º Se determina la frecuencia del intervalo en donde se encuentra la mediana.
4º Se determina la amplitud del intervalo.
5º Se determina el límite real del intervalo en donde está la mediana.
6º Se aplica la fórmula para determinar el valor de la mediana


L Límite real inferior del intervalo en donde está la mediana
N Número total de casos
fa Frecuencias acumuladas en el intervalo inmediato inferior al intervalo en donde está la mediana
fm Frecuencia del intervalo en donde está la mediana
i Amplitud del intervalo en donde está la mediana


X f fa
60 – 69 5 5
70 – 79 6 11
80 – 89 14 25
90 – 99 8 33
100 – 109 1 34
110 - 119 1 35


LA MODA (Mo)

La moda se define como la medida de tendencia central o el valor que más se repite en una distribución de frecuencias. Se le denomina como el dato más característico o típico de una distribución. Es decir que, es aquel valor que tiene la frecuencia mayor o es el valor particular que ocurre más frecuentemente que cualquier otro. Una distribución con una sola moda se llama unimodal. Si dos valores tienen la misma frecuencia, se dice que el conjunto es bimodal, si tres valores tienen la misma frecuencia es trimodal, etc.

La moda estadística tiene el mismo significado que el término moda en la vida cotidiana. Para que “algo” (ropa, música, zapatos, baile, etc) esté de moda es necesario que un porcentaje considerable de la población lo utilice.

La moda es una de las medidas más recomendables para las investigaciones sobre la realidad económica de un país, de una región, de una localidad, de un grupo de familias o de personas, porque proporciona la situación económica más característica. Para estudios de producción y de mercado de artículos con medidas o tallas como la ropa, el calzado y llantas de vehículos.





En una serie de datos simples Serie de datos agrupados de una distribución de frecuencias simples Datos agrupados en intervalos







a. En una serie de datos simple.

Si tenemos el conjunto de mediciones 1, 2, 4, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 2, 5, y 2.
Al ordenarlos tenemos 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, y 7. y observamos que el valor que más se repite es 2. por lo que la Mo es 2.




b. En una serie de datos agrupados en una distribución de frecuencias simple.


Ejemplo: Calcular lo Mo de las notas finales de un curso de Matemática.

X f
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80 3
4
2
4
3
2
5
6
4
3
2
2
3
1
2
5

c. Para datos agrupados en intervalos

La moda se define como punto medio de intervalo que tiene como mayor frecuencia.
Ejemplo:

Calcular la moda de velocidad en Kms/h de varios automóviles, dadas en la siguiente tabla




X f
60 69
70 79
80 89
91 99
100 109
110 - 119 5
6
14
8
1
1

Observamos que la Moda de distribuciones de 84.5 porque el intervalo 80 – 89 tiene la mayor frecuencia que es 14.
La moda de la distribución anterior la podemos obtener también por medio de una fórmula para que el resultado sea lo más exacto posible.

Procedimientos:

1. Determinamos las diferencias entre las frecuencias del intervalo en donde está la moda y las frecuencias de los intervalos inferior y superior 14-8=
14-6= En donde

Frecuencia del intervalo en donde se encuentra la moda menos la frecuencia del intervalo anterior.

Frecuencia del intervalo en donde se encuentra la moda menos la frecuencia del intervalo superior

2. Determinamos el límite inferior del intervalo en donde se encuentra la moda y observamos que es: L= 79.5

3. Encontramos la amplitud del intervalo que es de 10; i = 10.

4. Utilizamos la fórmula:


Y sustituyendo tenemos:


CÓMO OBTENER LA MODA, LA MEDIANA Y LA MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS AGRUPADAS

INTERVALO f
50 - 54
55 - 59
60 - 64
65 - 69
70 - 74
75 - 79
80 - 84
85 - 89
90 - 94
95 - 99 4
5
5
12
17
12
7
4
2
3



CONCLUSIONES SOBRE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Hemos observado que la media aritmética es un punto de equilibrio, que la mediana tiene la propiedad de que su ordenada divide el área bajo la curva en dos partes iguales y que la moda es la abscisa correspondiente a la mayor ordenada o pico de la curva. Esto lo vemos en las siguientes gráfica en donde hemos trazado las ordenadas correspondientes a cada medida.






En una distribución simétrica las tres medidas son idénticas y si la distribución se vuelve asimétrica, enla moda no se produce cambio, pero la mediana y la media se corren en la dirección de la asimetría. En la asimetría positiva (hacia la derecha), la mediana aumenta por el mayor número de frecuencias hacia la derecha y la media es más grande porque hay un aumento en la frecuencia y en el valor de las observaciones. En la asimetría negativa (hacia la izquierda), la mediana disminuye y la media disminuye más que la mediana.

En un polígono de frecuencias se puede mostrar la posición de la media, la mediana y la moda. (trabajo que debe entregar el próximo día de clases)


VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA

MEDIA ARITMÉTICA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Puede calcularse exactamente
2. Facilidad de comprensión
3. Utiliza todos los datos
4. Puede ser usada en cálculos posteriores 1. Los factores anormalmente altos o bajos afectan al promedio

MEDIANA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Es fácil de comprender
2. No se ve afectada por valores anormalmente bajos o altos
3. Puede utilizarse para medir cualidades y factores para los cuales la medida matemática no sea factible.
4. Es característica del grupo y generalmente representa a uno de los datos de la serie 1.No puede ser utilizada en posteriores cálculos matemáticos
2. Si los datos son pocos no da un valor representativo.
3. Cuando los datos son agrupados, su valor sólo es aproximado, si no se calcula por medio de la fórmula.





MODA
VENTAJAS DESVENTAJAS
1.Es fácil de comprender
2.No se ve afectada por valores extremos
3. Es útil para los fabricantes de zapatos, prendas de vestir, etc. por corresponder a las tallas más frecuentes. 1. Con datos agrupados no puede ser determinada exactamente, si no se utiliza la fórmula.
2. No puede utilizarse para cálculos aritméticos


¿CÓMO INTERPRETAR UN GRÁFICO DE TENDENCIA?

Todo buen caficultor debe mantenerse informado sobre la tendencia que predomine en el mercado, pues de ello dependerá en buena medida que venda bien o mal su producto. Y para entender las tendencia, también se debe conocer estocástico, que es una fórmula mediante la cual puede medirse la fuerza del mercado.

El estocástico se evidencia en una gráfica de tipo lineal que va marcando la tendencia en un rango que se mide de cero a cien. Esta gráfica lleva un ritmo de movimiento paralelo al de los precios, con la diferencia de que en ella se mide con mayor precisión la tendencia del mercado y muestra las mejores opciones o momentos para la venta.


Normalmente en este tipo de gráfica se observa el comportamiento del mercado, de tal forma que pueda reflejar los posibles techos de precios o los fondos de éstos. As{i, cuando en el estocástico la tendencia supera el nivel de los 80 puntos, la lectura ideal es que el mercado puede encontrarse en un posible techo.

Y se dice que es posible, porque la volatilidad que caracteriza al mercado de café hace que las predicciones no sean muy certeras. Sin embargo, cuando la gráfica supere los 80 puntos, se dice quizá sea el momento más oportuno para la venta, pues, comúnmente, después de rebasar ese nivel la tendencia inmediata casi siempre es a la baja.

El extremo contrario es el nivel de los 20 puntos, y se dice que cuando el estocástico cae debajo de ese punto, lo más posible es que el mercado se encuentre en un fondo. En este caso, al igual que cuando supera los 80 puntos, el productor debe poner sus barbas en remojo y buscar los mecanismos más adecuados para proteger su cosecha.

PRIMER INGRESO (SEMANA DEL 19 AL 25/09/2010)
1. LEER LOS CUENTOS:
a. La rana que quería ser auténtica
b. La casa de los infelices
c. El amor a través de la mirada
d. La calle de los mendigos
2. LEER EL CAPITULO XVII. CULTURA LITERARIA
ESPECIALMENTE: ELEMENTOS IMPORTANTES DE UNA OBRA LITERARIA PARA SU ANALISIS
3. ESTA ES UNA PREPARACION PARA LA COMPROBACIÓN DE LECTURA, USTEDES YA SABEN LA FECHA.
4. LEER EL CAPITULO X. LA LECTURA

LICENCIATURA, GRÁFICOS ESTADÍSTICOS, ENTREGA 18 SEPT 2010

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.

1. Con los siguientes datos, realizar el gráfico estadístico correspondiente:

AÑO 2005 2006 2007 2008 2009 2010

HOMBRES 250 300 75 150 400 50
MUJERES 225 250 25 100 300 25

Los datos anteriores dicen de la cantidad de personas que visitaron “Aguas Calientes” durante los años mencionados, tanto mujeres como hombres.

2. Con los datos siguientes realice el diagrama de barras y el de sectores.

En la CUM de la USAC, de la ciudad capital, el estado civil de los estudiantes, es el siguiente:

Solteros: 356
Casados 158
Divorciados 60
Viudos 12
No se sabe: 256

3. Los siguientes datos son los resultados de la prueba objetiva de Estadística de los estudiantes de Pedagogía y Técnico en Administración Educativa, de la USAC, sección Huehuetenango

58 65 89 52 42 98 65 45 75 35 85 76 54 96 24 85 65 47 75 72 73 75 85 96 74 75 76 78 56 25 35 58 56 47 89 92 54 76 85 75 84 86 56 74 23 56 84 85 96 41 52 63 36 25 24 47 58 69 78 74 42 56 89 87 86 91 75 76 77 87 86 89 76 77 85 74 71 70 70 75 74

Con los datos anteriores realice los siguientes gráficos:

a) Polígono de frecuencias
b) Histograma de Pearson
c) El polígono de frecuencias acumuladas
d) Ojivas suavizadas


El presente trabajo lo entregará, individualmente, el día sábado 18 de septiembre del año 2010. Hoja por gráfico estadístico.